第六章电容元件和电感元件

第六章电容元件和电感元件第1页，课件共31页，创作于2023年2月电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器固定电容器实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可变电容器第2页，课件共31页，创作于2023年2月基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。电容构成原理图5.1电容的基本构成电容的电路符号一般电容可变电容电解电容6.1电容元件电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u成正比第3页，课件共31页，创作于2023年2月6.1电容元件(capacitor)电容器_q+q

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。能使其聚集的电荷q与其两端的电压u相约束。qu库伏特性下页上页返回第4页，课件共31页，创作于2023年2月任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。qu

特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO

单位下页上页返回第5页，课件共31页，创作于2023年2月3.电容的电压电流关系C＋－ui电容元件VCR的微分关系电容电流i的大小取决于电容电压

u

的变化率,与该时刻电压

u的大小无关。电容是动态元件；当

u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；下页上页返回表明u、i取关联参考方向第6页，课件共31页，创作于2023年2月实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。tu电容元件VCR的积分关系某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明下页上页返回第7页，课件共31页，创作于2023年2月当电容的

u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

下页上页返回研究某一初始时刻t0以后的电容电压，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电流

i和t0时刻的电压u（t0）。注意第8页，课件共31页，创作于2023年2月4.电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率。功率电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页返回表明第9页，课件共31页，创作于2023年2月（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电容储能的变化量：电容的储能下页上页返回表明第10页，课件共31页，创作于2023年2月例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-1下页上页返回第11页，课件共31页，创作于2023年2月21t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率释放功率下页上页返回第12页，课件共31页，创作于2023年2月21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有下页上页返回第13页，课件共31页，创作于2023年2月实际电容器的模型下页上页返回_q+q

iC＋－uGC＋－uGC＋－ui第14页，课件共31页，创作于2023年2月下页上页返回电力电容第15页，课件共31页，创作于2023年2月下页上页返回冲击电压发生器第16页，课件共31页，创作于2023年2月电容元件的串联和并联

电容的串联在使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用，如图所示。设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压－电流关系得

串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。第17页，课件共31页，创作于2023年2月由于并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即

所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如图5.6(b)所示

注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用，如图所示。

第18页，课件共31页，创作于2023年2月

几种实际电感线圈示例

电感线圈原理示意图

尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流i，在其周围激发磁场(magneticfiled)，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通(flux)Φ（两者的方向遵循右螺旋法则），与线圈交链成磁链ψ，

基本要求：熟练掌握电感元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。6.2电感元件第19页，课件共31页，创作于2023年2月6.2电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件（t)＝N(t)1。定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述i

韦安特性下页上页返回第20页，课件共31页，创作于2023年2月任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电感元件L称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。

iO

+-u(t)iL单位下页上页返回第21页，课件共31页，创作于2023年2月

线性电感的电压、电流关系u、i

取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律下页上页返回第22页，课件共31页，创作于2023年2月

电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电感元件VCR的积分关系表明注下页上页返回第23页，课件共31页，创作于2023年2月3.电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，

，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，

，p<0,电感发出功率。功率表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页返回第24页，课件共31页，创作于2023年2月（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电感储能的变化量：电感的储能表明下页上页返回第25页，课件共31页，创作于2023年2月例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第26页，课件共31页，创作于2023年2月由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压u和通过它的电流i

的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第27页，课件共31页，创作于2023年2月例2:

在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。即：时的磁场能第28页，课件共31页，创作于2023年2月电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即

图5.12电感的串联等效电感的并联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即图5.13电感的并联等效第29页，课件共31页，创作于2023年2月说明：从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电流。

第30页，课件共31页，创作于2023年2月电容元件与电感元件的比较：电