AP微积分AB 2019年真题 (选择题＋问答题)

未知驱动探索，专注成就专业AP微积分AB2019年真题(选择题＋问答题)选择题部分计算$\\int_0^{\\pi}\\sin(x)\\dx$。−01$\\pi$求函数f(xxxxx若$\\frac{dy}{dx}=3x^2+2$，且曲线过点(13579求$\\lim_{x\\to0}\\frac{e^x-1}{x}$。01e不收敛函数f(x)=x2−012下列哪一项是函数$f(x)=\\sqrt{2x+1}$的定义域？$x\\ge0$x$x\\le0$x求不等式$x^2-5x\\ge0$的解集。[[((若|2x−3|−−−−求$\\frac{d}{dx}(\\sin^2(x)+\\cos^2(x))$。$2\\sin(x)\\cos(x)$1$\\sin(x)\\cos(x)$0求不等式$\\log_2(x+1)>2$的解集。xxxx问答题部分用积分的方法计算$\\intx^2\\dx$的结果，并简要解释思路。通过导数的定义，计算函数$f(x)=\\frac{1}{x}$在x=1求函数$f(x)=\\frac{1}{2}x^2-2x+3$的导函数，并在x=2使用泰勒展开，求函数$f(x)=\\sin(x)$在x=0求函数f(x解微分方程$\\frac{dy}{dx}=\\cos(x)$，给出其通解。等价于$\\sin^2(x)+\\cos^2(x)=1$的三角恒等式有哪些？使用微分法求曲线y=2x3−3使用定积分的性质，计算$\\int_0^4(2x^3-3x^2+4x)\\dx$。解方程$\\ln(2x+1)=3$。答案选择题部分的答案为：1)C，2)A，3)D，4)C，5)D，6)A，7)A，8)B，9)B，10)A。问答题部分的答案如下：$\\intx^2\\dx=\\frac{1}{3}x^3+C$，其中C为积分常数。这是通过将x2视为x导数的定义是$f'(x)=\\lim_{h\\to0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。对于$f(x)=\\frac{1}{x}$，我们需要计算$\\lim_{h\\to0}\\frac{\\frac{1}{1+h}-\\frac{1}{1}}{h}$。简化后得到$\\lim_{h\\to0}\\frac{1}{h(1+h)}$，再次简化得到$\\lim_{h\\to0}\\frac{1}{h}=\\infty$。函数$f(x)=\\frac{1}{2}x^2-2x+3$的导函数为f′(x)=x−2泰勒展开式为$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\\cdots$。对于$f(x)=\\sin(x)$和a=0，我们有$\\sin(x)=\\sin(0)+\\cos(0)(x-0)+\\frac{\\sin''(0)}{2!}(x-0)^2+\\cdots$。由于$\\sin(0)=0$，$\\cos(0)=1$，$\\sin''(0)=-1$，我们得到$\\sin(x)=x-\\frac{x^3}{3!}+\\cdots$。前两项的和为函数f(x)=ex的反函数是$f^{-1}(x)=\\ln(x)$。我们可以通过交换x和y，然后解方程ey=x微分方程$\\frac{dy}{dx}=\\cos(x)$的解是$y=\\sin(x)+C$，其中C为常数。这是通过对方程两边进行积分得到的。在这个特定的例子中，我们可以直接得到结果是$\\sin(x)+C$。等价于$\\sin^2(x)+\\cos^2(x)=1$的三角恒等式有很多种形式，如$\\tan^2(x)+1=\\sec^2(x)$，$1-\\cos^2(x)=\\sin^2(x)$，$\\cot^2(x)+1=\\csc^2(x)$等等。曲线的切线方程可以通过求取曲线的导数并在给定点处计算斜率来获得。首先计算曲线y=2x3−3x2−12x+5的导数，得到利用定积分的性质，我们可以将积分运算符移到每个项上，然后计算每个项的积分。对于2x3−3x2+解方程$\\ln(2x+1