河北省邯郸市第二十五中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

邯郸市第二十五中学2023—2024学年九年级第一学期阶段测试（一）数学试卷一、选择题（1-6每题3分，7-16每题2分，共38分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；C、，是一元二次方程，符合题意；D、，当，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C．2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：因为抛物线，所以抛物线的顶点坐标是．故选D．3.已知方程，下列说法正确的是（）A.只有一个根 B.只有一个根C.有两个根 D.有两个根【答案】C解析：解：，，∴，∴，解得∶，故选：C．4.将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选C．5.二次函数的图象与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：当时，，与y轴的交点坐标为，故选：D．6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．，有两个相等的实数根，不符合题意；B．，没有实数根，不符合题意；C．，有两个不相等实数根，符合题意；D．由，则该方程没有实数根，不符合题意．故选：C．7.如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）A. B.当时，的值随值的增大而增大C.点的坐标为 D.【答案】D解析：解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，，故该选项符合题意；故选：D．8.是关于的一元二次方程的解，则（）A. B. C.4 D.【答案】A解析：解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.9.某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.2（1＋2x）＝8.72 B.2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72C.2（1＋x）2＝8.72 D.2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72【答案】C解析：解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=8.72，故选：C．10.已知二次函数有最大值2，则的大小比较为（）A. B. C. D.不能确定【答案】B解析：试题解析：∵二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值2，∴a＜0，b=2，则a、b的大小比较为：a＜b．故选B．考点：二次函数的最值．11.下列图象中，当时，函数与的图象是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、直线经过的象限得到，，与矛盾，该选项是错误的；B、抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，该选项是错误的；C、根据抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，该选项是错误的；D、根据抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，并且，得到直线与y轴的交点在x轴下方，该选项是正确的；故选：D12.已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】B解析：解：∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为，∴当时，y随x的增大而减少，∵点，是抛物线上两点，且，∴与的大小关系是．故选：B．13.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（）A. B.2 C. D.4【答案】B解析：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：，，，在Rt△中，，即，整理得，，解得：x=2或x=-12(舍去)，，即正方形ADOF的边长是2，故选B．14.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C解析：分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x的增大而减小，且对称轴为直线x=m，而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C．15.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0 B. C. D.【答案】D解析：解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，则，解得：a=-2，则关于x的一元二次方程为，则两根之积为，故选D.16.如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A. B.C. D.【答案】B解析：过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，,当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B．的关键．二、填空题（共12分）17.已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2-9x+20=0的两根，则菱形的面积是___．【答案】10解析：解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5，即菱形的两条对角线的长为4和5，所以菱形的面积为×4×5=10，故答案为：10．18.如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．【答案】解析：解：设道路的宽为，由题意得：，解得或（不合题意，舍去），∴道路的宽为故答案为：2．19.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线，则：（1）该抛物线的对称轴是________；（2）该抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是________.【答案】①.②.或解析：（1）解：∵，∴该抛物线的对称轴是直线，故答案为：（2）抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线的表达式，当时，且抛物线过点时，，解得（舍去），当，抛物线与线段只有一个公共点时，即顶点在直线上，则，解得，当时，且抛物线过点时，，解得，当抛物线过点时，解得，，由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点，，综上所述，的取值范围为或，故答案：或．三、解答题（共7小题，共70分）20.解方程：（1）；（2）.【答案】（1），（2）【小问1详解】由题意得，，则，∴，即，；【小问2详解】∴，因式分解为，∴，∴21.已知抛物线（1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（2）说明它是由抛物线如何平移得到．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（2）向右平移4个单位，向下平移3个单位得到的．【小问1详解】∵，∴抛物线开口向上，对称轴直线，顶点坐标为；【小问2详解】∵，∴是由抛物线向右平移4个单位，向下平移3个单位得到的．22.已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．【答案】（1）证明见解析．（2）7．【小问1详解】∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4•（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；【小问2详解】∵等腰三角形底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，即以3为底，则，为腰，∴以3为底，，为腰能构成等腰三角形，∴周长∴等腰三角形的周长为7．23.二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表，根据表格回答以下问题：…012.53……1…（1）________，抛物线的对称轴是________；（2）求二次函数的解析式；（3）若抛物线上点到轴的距离小于3，请结合图象直接写出的取值范围.【答案】（1），对称轴为直线，；（2）；（3）．【小问1详解】根据图表可知：当时，，∴，二次函数的图象过点，∴对称轴为直线；【小问2详解】∵抛物线经过点（0，1），（1，-2），（3，-2），代入y=ax2+bx+c得，解得，∴此二次函数的解析式为；【小问3详解】；当时，，当时，，由图象可知，当时，．24.如图，已知二次函数的图象与轴交于A，两点，其中A点坐标为，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标：（3）若抛物线上有一点，使的面积为6，直接写出点坐标..【答案】（1）（2）（3）或或或．【小问1详解】∵二次函数的图象过点A和点，∴，得，即抛物线的解析式为；【小问2详解】∵抛物线解析式为，如图：∴该抛物线的对称轴为直线，∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线对称，∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A和点C与直线的交点就是使得最小时的点P，设过点A和点直线解析式为，，得，即直线的函数解析式为，当时，，即点P的坐标为；【小问3详解】∵抛物线解析式为，当时，，解得或，∴点B的坐标为，∵点A的坐标为，∴，设Q点的坐标为，∵抛物线上有一动点Q，使的面积为6，∴，∴，当时，得，，当时，得，，∴点Q的坐标为或或或．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元【小问1详解】解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知：，解出：，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．【小问2详解】解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：，解出：，设销售利润为元，则，∴是关于m的一次函数，且3＞0，∴随着m的增大而增大，当时，销售利润最大，最大为元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．【小问3详解】解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．26.如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答