黑龙江省哈尔滨六十九中学2023年七年级数学第一学期期末检测试题含解析

黑龙江省哈尔滨六十九中学2023年七年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定2．下列各对数中，数值相等的是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．若a=-2020，则式子的值是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40424．下列说法中，正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．线段与线段是不同的两条线段C．如果点是线段的中点，那么D．如果，那么点是线段的中点5．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（）A．a＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a＜﹣1＜﹣a6．下列说法正确的是（）A．-2a的系数是2 B．与是同类项C．2021是单项式 D．是三次两项式7．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=18．如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：①；②若射线经过刻度，则与互补；③若，则射线经过刻度1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．把2.5%的百分号去掉，这个数（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的10倍C．扩大到原来的100倍 D．大小不变10．下列各式，去括号添括号正确的是（）A． B．C． D．11．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A． B． C． D．12．下列式子正确的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z）=-x-y-zC．x+2y-2z=x-2（z+y） D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式﹣4a2b的次数是________．14．如图，D为线段CB的中点，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，则CB的长度为厘米．15．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．16．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．17．代数与互为相反数，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是；（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？19．（5分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？20．（8分）有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．21．（10分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．22．（10分）计算下列各式（1）（2）23．（12分）学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．【详解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．【点睛】本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．2、B【详解】解：A.=9；=4B.-8；=-8C.=-9；=9D.=12与=36故应选：B3、D【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．【详解】当时，．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键．4、C【分析】逐一对选项进行判断即可．【详解】A．在所有连接两点的线中，线段最短，故该选项错误；B．线段与线段是同一条线段，故该选项错误；C．如果点是线段的中点，那么，故该选项正确；D．如果，那么点不一定是线段的中点，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查线段的性质和线段的中点，掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键．5、D【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣2，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．【详解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选D．【点睛】本题考查有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．6、C【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可．【详解】A、-2a的系数是-2，此选项不符合题意；B、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；C、2021是单项式，此选项符合题意；D、，不是整式，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．7、C【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，设经过x天相遇，根据题意，得（+）x=1故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题.解题关键点：根据路程关系列出方程.8、D【分析】由==36°，得，即可判断①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判断②，由，得，进而得，即可判断③．【详解】∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到，∴==36°，∵，，∴，故①正确；∵射线经过刻度，∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，∴+=54°+126°=180°，即：与互补，故②正确；∵，∴，∴，∴射线经过刻度1．故③正确．故选D．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．9、C【分析】把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原来的100倍．【详解】解：把2.5%的百分号去掉，变成了2.5，2.5÷2.5%=100，即扩大到原来的100倍．故选：C．【点睛】本题考查百分号问题，解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．10、D【分析】根据去括号添括号的方法即可求解．【详解】，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误．，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查在去括号添括号，此题主要考查整式的加减运算法则．11、A【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有A选项不能围成正方体．

故选：A．【点睛】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．12、D【分析】根据去括号和添括号法则，即可解答．【详解】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；故选：．【点睛】本题考查了去括号和添括号，解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．14、1【解析】试题分析：因为AD=8，AB=10，所以DB=2，因为D是BC的中点，所以CD=DB=2，所以CB=2×2=1．考点：线段的计算15、【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．16、36或1．【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；（2）根据埃及分数的定义，即可解答．【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴，故答案为：．（2）∵，，∴x=36或1，故答案为：36或1．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．17、【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：+=0解得：故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠COD=5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者1秒【分析】（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．【详解】（1）因为OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，所以∠AOC=2∠AOB=60°，∠AOD=∠AOE=65°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°=5°；（2）如图，作OF⊥OA，∵∠AOD=65°，∴∠FOD=90°-65°=25°，∴射线OD的方位角是北偏东25°；（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，解得x=36；或5x-（3x+100）=28，解得x=1．答：经过36秒或者1秒∠BOE=28°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，方向角，一元一次方程的应用，角的和差，以及分类讨论的数学思想．掌握角平分线的定义是解（1）的关键，掌握方向角的定义是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．19、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．20、1【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【详解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为1．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法