湖南省怀化市洪江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

洪江市2023年八年级上学期期末教学质量监测试卷数学（本试卷共6页，25题，考试用时：120分钟，全卷满分：120分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡，上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有-项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中的无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：、是整数，属于有理数，不合题意；、是分数，属于有理数，不合题意；、是有限小数，属于有理数，不合题意；、是无理数，符合题意；故选：．2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键．3.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解不等式x﹣3≤3x+1，移项，得：x-3x≤1+3，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，∴在数轴上表示为：．故选B．4.年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．【详解】解：，故选：．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟记运算法则是解题关键．【详解】解：A．，故本选项正确；B．，故本选项不正确；C．，故本选项不正确；D．，故本选项不正确．故选：A．6.已知，则的值为（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选B．7.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出．【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．8.下列命题中的假命题是（）A.绝对值最小的实数是1B.若，则C.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或D.全等三角形的对应边相等【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质，不等式的性质，立方根的定义，全等三角形的性质，依次判断后，即可求解，本题考查了真假命题的判定，解题的关键是：根据真假命题的定义，结合已掌握定理进行判断．【详解】解：、绝对值最小的实数是0，是假命题，符合题意；、根据不等式的性质，是真命题，不符合题意；、根据立方根的定义，是真命题，不符合题意；、根据全等三角形的性质，是真命题，不符合题意，故答案为：．9.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设每分钟打个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．【详解】解：设小刚每分钟打个字，根据题意列方程得：，故选：C．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．【答案】5x9【解析】【详解】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.13.若分式的值为0，则x的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【详解】解：由题意可知：且，解得且．故答案为：．14.化简的结果是__________【答案】【解析】【详解】原式=，故答案为：.15.如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D，CD=5，的周长为22，则BE=______．【答案】6【解析】【分析】由DE是BC的垂直平分线，可求得CE=BE，BD=CD=5，继而表示出△BCE的周长，由此可得BE的长．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，BD=CD=5，∴BC=10，∴△BCE的周长是：BE+CE+BC=10+2BE=22．∴BE=6．故答案是：6．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论，得到以下结论，其中，正确的结论是__________．（填序号）①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5．【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值的取舍．根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题．【详解】解：①时，x比小大，比大的小，取中间，即解集为，故①正确；②时，x比小的小，比大的大，无处取解，即无解，故②正确；③要使不等式组无解，则要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，当时，仍然无解，故a的取值范围为，故③错误；④要使不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为，则a的值可以为5，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题对三8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的运算法则，化简根式，先乘方，再加减，即可求解，本题考查了实数的混合运算，整数指数幂的运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：．18.解方程．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后进行检验即可；（2）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后进行检验即可．【小问1详解】解：，方程两边同乘最简公分母，得，解得，检验：当时，，是原分式方程的解．【小问2详解】解：，方程两边同乘最简公分母，得，解得，检验：当时，，是原分式方程的解．19.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．(1)根据二次根式的被开方数是非负数解答；(2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可．【详解】与有意义，，，，．原式．20.先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】【解析】【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可．【详解】∵a，b满足．∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键．21.如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意，由证明即可；（2）由得，由三角形的外角性质即可求得结果．【小问1详解】证明：，，在和中：，∴，．【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键．22.某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台；（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器23台（2）购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．【解析】【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．（1）设该公司购进甲型显示器台，则购进乙型显示器台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【小问1详解】解：设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器台，由题意得：，解得，，答：该公司至少购进甲型显示器23台．【小问2详解】解：依题意得，，解得，，，整数，，24或25，则，26或25，购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．23.关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】（1）a=1（2）a≥1【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【详解】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．24.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；分式的“可存异分式”是__________；（2）已知分式是分式的“可存异分式”．求分式的表达式；求整数为何值时，分式值是正整数，并写出分式的值．【答案】（1）不是；；（2）；，或．【解析】【分析】（）根据“可存异分式”的定义进行判断即可；根据“可存异分式”的定义进行解答即可求解；（）根据“可存异分式”的定义进行解答即可求解；根据整除的定义进行求解即可；本题考查了分式加减运算、乘法运算，解分式方程，代数式求值，掌握分