2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定十七中八年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列四个方程中，是一元二次方程的是()

A.X=1B.X2—2=0C.X+y=—1D.x2+-=1

/X

2.有下列二次根式：(T)√X2+1;@y/x2y5∙,③√13;(4)2√-3;⑤J:；⑥，石，琪琪

说“最简二次根式只有①④”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥"，则()

A.嘉嘉说的对B.琪琪说的对

C.嘉嘉和琪琪合在一起对D.嘉嘉和琪琪合在一起也不对

3.已知一元二次方程的两根分别为∕=3,X2=-4；则这个方程为()

A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(X-4)=0

C.(%+3)(X+4)=0D.(X-3)(x-4)=0

4.已知a、b都是正整数，若=a√^2.√r^8=2，T，则()

A.a=bB.a<bC.a+b=4D,a—b=1

5.若点P(τn,n)在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=m%+n的大致图象是()

6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是()

7.在正比例函数y=k%（k≠O）中，y随X的增大而减小，则关于X的方程M一%+∕c=o根的

情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

8.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均

保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计

量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.在△4BC中，AB=AC=10,8D是AC边上的高，。C==2,则A

Δ

BD等于（）

A.2√Iθ

B.4

C.6B匕-----------------'C

D.8

10.下列一次函数中，y的值随X的值减小而减小的有（）

①y=8x-7；

②y=-Sx-6；

③y=V-3x—8;

④y=9x.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.如图，将△4BC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发

现，旋转后的ACZM与△4BC构成平行四边形，并推理如下：

点A5C分别转到了点C,A处，

而点B转到了点D处.

•∙CB=AD

四边形A⅛CD是平行四边形.

小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“「CB=AD,”和“••・四边形...”之间作补充，

下列正确的是（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CD

C.应补充：&AB//CDD.应补充：且。4=OC

12.已知关于X的方程A/-（2k-3）x+⅛-2=0,则①无论k取何值，方程一定无实数根;

②k=0时，方程只有一个实数根；（3）k≤*且k≠0时，方程有两个实数根；④无论k取何值，

方程一定有两个实数根.上述说法正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，在AABC中，48=BC,由图中的尺规作图得到射线BD,A

BD与ZC交于点E,点产为BC的中点，连接EF,若BE=AC=4,贝IJ/\卜.

△EFC的周长为（）∖/

A.2<5Z\

B∣FC

B.4

C.2√-5+2

D.2ΛΛ^5-2

14.如图，已知直线MN：y=∣x+2交X轴负半轴于点4,ʌ1A

M

交y轴于点B,点C是X轴上的一点，且OC=2,则AABC的面∖X

积为（）∕×J

ʌ-1/：O∣

N

B.2

C.5或2

D.5或1

15.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,∆BAC=90°,点E为ZB中点，沿过点E的直线折叠,

使点B与点4重合，折痕交BC于点凡已知EF=|,则BC的长是（）

C.3√^1D.3<^3

16.在平面直角坐标系中,直线&y=x-1与轴交于点A1,如图所示,依次作正方形ABiGOi,

正方形4B2C2C1，…，正方形41BnGlql,使得点4,A2,A3,...»在直线L上，点G，c2,c3,

在y轴正半轴上，则点B2022的坐标为（）

20212022

A.Q2021,22022+1）B.（22。22,2?。22_I）c.（2,2-1）D.

（22021,22021+l）

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.关于X的方程工次-7一3%—2=0是一元二次方程，贝IJa=.

18.已知一组数据6,%,3,3,5,1的众数是3和6,则这组数据的平均数是.

19.如图，边长为α的菱形是由边长为ɑ的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间

的距离为八，则称擀为这个菱形的“形变度”.

(1)一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；

(2)如图，4、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为§中的格点，则A48C的

面积为.

三、解答题(本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题12.0分)

解方程：

(I)X2-4=0；

(2)x2-6x+9=0：

(3)X2-7X+12=0；

(4)2x2-3x=5.

21.(本小题6.0分)

如图，在矩形力BCD中无重叠放入面积分别为16cτ∏2和"Cm2的两张正方形纸片.

(I)AD—AB=cm；

(2)求图中空白部分的面积.

22.(本小题8.0分)

如图，已知□4BCD,延长AB到E,使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=40.

(1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)连接ZC,若AD=8,CD=4,求AC的长.

23.(本小题8.0分)

2021年是中国共产党建党100周年.为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年

级学生进行党史知识竞赛.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩.整理数据后,

绘制了如图表尚不完整的统计图表.

ABCDE

分组

60分以下60≤%<7070≤%<8080≤%<9090≤%<100

频数1a46b

其中。组得分分别为：88,85,84,87,85,89.

请根据图表，解答下列问题:

(1)表格中的α=,b=

(2)在扇形统计图中，组别C所对应的扇形圆心角为

(3)这20名学生的成绩的中位数是

(4)己知参加竞赛的学生共有1500名，若考试成绩80分以上为良好，请你估计这次党史知识

竞赛中，达到良好的人数为多少？

24.(本小题9.0分)

如图，已知直线AB：%=—2x+4交无轴于点4交y轴于点B,在直线AB上方以AB为腰作等

腰Rt∆ABC,直线AC：y2=kx+b交y轴于点。；

(1)求点4B的坐标；

(2)当月≥时X的取值范围为：：

(3)点E是坐标平面上的一点，以4B,D,E四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写

出点E的坐标.

25.(本小题12.0分)

2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采

购300件纪念品.已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念

品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为

80元/件.

(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利润为W元，

请通过计算说明商店的最大利润为多少；

(3)若甲种纪念品每件售价降低5m(4<τn<8)元，乙种纪念品售价不变，在(2)的条件下，该

商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，则m的值为.

26.(本小题13.0分)

如图1和图2,在△4BC中，4B=AC=10,BC=16,点M,N分别在AB,BC上，且4M=CN=4.

点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，到达点N后停止运动，点Q从点C出发沿线段AC匀

速运动，至必点后立即以原速返回.两点同时出发，当其中一个点到达终点后，另一点随之停

止运动.已知P,Q运动速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒.

(1)求SA4BC；

(2)当点P在线段BM上运动时，若4P=4Q,求t的值；

(3)①当点P在线段BM上运动时，设点P到BC的距离为X,试用含X的代数式表示点P到边4C所

在直线的距离;

②当点P在线段BN上运动时，设点P到48的距离为X,试用含X的代数式表示点P到边4C所在

直线的距离；

(4)在点Q从点4向点C运动过程中，直接写出t=秒时，AAPQ面积最大，此时SAAPQ=

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是一元二次方程，故此选项错误；

8、是一元二次方程，故此选项正确；

C、不是一元二次方程，故此选项错误；

。、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：B.

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分

母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可.

此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5

个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；

“整式方程”.

2.【答案】C

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，

①√χ2+1,(3)<l3,④2√"3,⑥，石是最简二次根式，

2s2

(2)y∕xy=∖xy∖y∕~y<⑤Jl=不是最简二次根式，

因此嘉嘉和琪琪合在一起对，

故选：C.

根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可.

本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提.

3.【答案】A

【解析】解：•••方程两根分别为5=3,X2=-4,

・•・%ι+%2=3-4=-1,X1X2=-12,

・•・方程为/+%—12=0.

把方程的右边分解因式得：(%+4)(%-3)=0,

故选：A.

由根与系数的关系求得方程，再把方程右边分解因式即可.

此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及分解因式法解一元二次方程，关键是熟练掌

握一元二次方程根与系数的关系.两根之和是-L两根之积为一?

aa

4.【答案】D

【解析】解：∙∙∙√18=3Λ∕~2>V-8=2y∕~2ι√18=α√-2,V-8=2y∕-b>a,b都是正整数，

•∙a=3,b=2,

■■a—b=3-2=1.

故选：D.

把E化为3/2的形式，C化为2，2的形式，即可求出a,b的值，通过观察即可得出结论.

本题考查算术平方根，能够根据题意得出α,b的值是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：因为点P(Tn,n)在第三象限，

所以Tn<O,n<0.

又m<0时，一次函数y=mx+n中的y随X的增大而减小，

n<0时，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于负半轴.

据此可得出。选项符合题意.

故选：D.

根据一次函数y=kx+b的图象与&和b之间的关系可解决问题.

本题考查一次函数的图象与系数的关系，能由鼠b的正负得出一次函数的大致图象是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：∕4>-AD=BC=4,AB=CD=3,

四边形4BC。是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；

B、∆A=∆B=∆D=90°,

•••四边形ABCD是矩形，故选项8不符合题意；

C、rNA=NB=90°,

ʌ∆A+∆B=180°,

∙∙AD//BC9

vAD=BC=4,

••・四边形4BCD是平行四边形，

又乙4=90。，

平行四边形ABCC为矩形，故选项C不符合题意；

£>、•••AB=CD=3,AD=BC=4,

二四边形4BCC是平行四边形，

∙.∙τlC=5,

.∙.TlB2+BC2=AC2,

・•・△4BC是直角三角形，且NaBC=90°,

・•・平行四边形4BC0是矩形，故选项。不符合题意：

故选：A.

根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形

的判定是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：T正比例函数y=kx(k≠0)中,y随X的增大而减小,

■.k<0,

这里a=l,b=—1,c=k,

Δ=1—4k>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

利用正比例函数的性质判断得到k<0,再利用根的判别式判断即可.

此题考查了根的判别式，正比例函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷

2=9,

故选:B.

根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题

得以解决.

本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：∙∙∙=AC=10,CD=2,

∙∙.AD=10—2=8,

・・・8。是4C边上的高，

・・・∆BDA=90°,

由勾股定理得：BD=√AB2-AD2=√IO2-82=6.

故选C.

求出AD,在RtABDA中，根据勾股定理求出BD即可.

本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角

形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

10.【答案】C

【解析】解：①y=8x-7中k=8>0,y的值随X的值减小而减小，符合题意：

②y=-5久一6中k=一5<0,y的值随X的值减小而增大，不符合题意；

③y=√^3χ-8中k=√3>0，y的值随X的值减小而减小，符合题意；

④y=9x中k=9>0,y的值随X的值减小而减小，符合题意，

故选：C.

找出一次函数中一次项系数大于0的函数即可.

本题考查了一次函数的性质：k>0,y随式的增大而增大，函数从左到右上升；∕c<0,y随X的增

大而减小，函数从左到右下降.

11.【答案】B

【解析】解："CB=AD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

故选B.

根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可∙

本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题，属于常考题型.

12.【答案】B

【解析】解：关于X的方程依一(2∕c_3)x+k-2=0,

Δ=[-(2k-3)]2-4fc(fc-2)=9-4fc,

当k=0时，关于X的方程为3x-2=0,则X=全

方程只有一个实数根，故②说法正确；

当9—4k20,解得k≤q,则k≤?且kκθ时，方程有两个实数根，故③说法正确，①④说法错

误；

综上，上述说法正确的是②③，共2个，

故选：B.

利用根的判别式，可得出4=9-4k,进而根据各选项的情况得出结论.

本题主要考查一元二次方程根的判别式,根与系数的关系，牢记“当4≥0时,方程有两个实数根”

是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：由题意得，BE为NABC的平分线，

•••AB=BC,

1

・•・BEtAC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC=√勾+22=2√-5,

•・•点尸为BC的中点，

.∙.EF=^AB=y∕~5,CE=^AC=2,

EFe的周长为+√-5+2=2√^^5+2>

故选：C.

由尺规作图可知，BE为NABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BE1AC,AE=CE=^AC=

2,利用勾股定理得4B=BC=√42+22=2√^5,进而可得EF=^AB=√-5,CE=∖BC=屋,

即可得出答案.

本题主要考查了等腰三角形的性质，是考试中常见的题型.

14.【答案】D

【解析】解：对于直线MN：y=^x+2,

令X=0,则y=2；令y=0,则O=IX+2,求得X=—3；

.∙.A(-3,0),B(0,2),

则。4=3,OB=2,

如图，分两种情况考虑：

①当点C在X轴正半轴上时，C1O=2,

.∙∙∆ABC的面积为×(3+2)×2=5;

②当点C在X轴负半轴上时，C2O=2,

.∙∙∆ABC的面积为T×(3-2)×2=l.

分两种情况考虑：①C点在X轴正半轴；②C点在X轴负半轴.分别计算三角形的面积即可.

本题考查了一次函数的图象和性质，理解分类讨论思想是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：⅛Δ½BCφ,NBAC=90。，AB=AC,

乙B=乙C=45°,

由折叠可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

•••乙B=Z-BAF=45°,

.∙.ΛAFB=90°,即AFIBC,

.∙∙点尸是BC的中点，

.∙.BC=2BF,

在ZMBF中，∆AFB=90o,BE=AE,

3

.∙.BE=EF=

.∙.BF=∣√-2,

.∙.BC=3y∕~2.

故选：C.

由题意可得AABC是等腰直角三角形，点尸是BC的中点，△4BF是等腰直角三角形，再根据EF的

长度，可求出8F的长度，进而得出结论.

本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出AZB尸是等腰直角三角形是解题

关键.

16.【答案】C

【解析】解：当y=O时，有X-I=0,

解得：x=l,

•••点4的坐标为(L0).

T四边形。为正方形，

•••点Bl的坐标为(1,1).

同理，可得出:4(2,1)，4(4,3),4(8,7),4(16,15),…，

.∙.B2(2,3),B3(4,7)，B4(ɛ,15),B5(16,31),

.∙∙Bn(2jtτ,271-l)(n为正整数)，

•••点殳。22的坐标为(22°21,22022—1).

故选：C.

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点&、Bl的坐标，同理可得出人2、43、

,in1n

①、45、…及B2、B3、&、Bs、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律βn(2-,2-l)(n

为正整数)”，依此规律即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标

的变化找出变化规律"Bn(2rlT,2n-1)5为正整数)”是解题的关键.

17.【答案】±3

【解析】解：•••关于X的方程XaZ-7—3久—2=O是一元二次方程，

a2—7=2,

解得α=±3,

∙∙∙ɑ的值为±3.

故答案为：±3.

利用一元二次方程的定义，可得出a?-7=2,解之即可求出ɑ的值.

本题考查了一元二次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数

是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键.

18.【答案】4

【解析】解：•••一组数据6,X,3,3,5,1的众数是3和6,

：.X=6,

二这组数据的平均数是：6+6+3*5+l=4.

6

故答案为：4.

根据众数的定义求出X，然后根据平均数的定义计算平均数即可.

本题考查了众数和平均数，算术平均数：对于n个数与，到，…，&，贝胫=：(小+%2+•••+%")就

叫做这n个数的算术平均数.

19.【答案】1：3y

【解析】解：(I)：边长为α的正方形面积=。2,边长为α的菱形面积=ah,

；•菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a,

••・菱形的变形度为3,即擀=3,

“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3,

故答案为：1：3；

(2)•••菱形的边长为1,“形变度”为£

・・.菱形形变前的面积与形变后的面积之比为£

•**S“Be=(36—^×3×3-ɪ×3×6-^×3×6)×^=^×^=

4,乙,乙ɔɔɔ

故答案为：y.

(1)分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3,即可得到菱形与其“形变”

前的正方形的面积之比；

(2)根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变

后的面积之比是解题关键.

20.【答案】解：(1)方程移项得：X2=4,

开方得：X=±2,

解得：%ι=2,X2=—2；

(2)因式分解得：(％—3)2=0,

开方得：%-3=0,

解得：x1=X2=3；

(3)因式分解得：-3)(%-4)=O

所以％-3=0或％-4=0,

解得：%ι=3,X2=4：

(4)方程移项得：2X2—3%—5=0,

分解因式得：(2%-5)(%+1)=0,

所以2%—5=0或％÷1=0,

解得：x1=∣,X2=-1.

【解析】(1)方程移项后，直角开方即可求出解；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)方程利用因式分解法求出解即可；

(4)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

21.【答案】2/G

【解析】解：(1)两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12CT∏2,

它们的边长分别为∙√16=4(cm),√12=2-∖∕-3(cm).

.∙.AD-AB=(4+2√^^)-4=2√^^(cm).

故答案为：2，？；

(2)AG=EH=(4-2√3)cm.

空白部分的面积=AGXAE=20(4-2y∏,}=(8√3-12)cm2.

(1)根据正方形的面积求出边长，即可求解；

(2)求得AG=EH的长，利用矩形面积公式即可求解.

本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出两个正方形的边长，从而求出空白部分

面积.

22.【答案】(1)证明：•••四边形ZBCD是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

BE~AB,

・•・BE=CDf

二四边形BECO是平行四边形，

∙.∙AD=BC,AD=DE,

ʌBC=DEf

QBEe。是矩形；

(2)解：∙∙∙C0=4,

・•・AB=BE=4,

V∕1D=8,Z-ABD=90°,

.∙.BD=√AD2-AB2=4√3.

.∙.CE=4√3,

.∙.AC=√AE2+CE2=J82+(4√^^3)2=4√^7∙

【解析】(1)证明四边形BECO是平行四边形，根据题意得到BC=DE,根据矩形的判定定理证明；

(2)根据矩形的性质得到乙4BD=90。，根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理计算即可.

本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的

关键.

23.【答案】2672°86

【解析】解：(1)由题意得调查的总人数为4+20%=20(人)，

b=20×35%=7,

.∙.α=20-1-4-6-7=2,

故答案为：2,6；

(2)360oX20%=72°,

・••组别C所对应的扇形圆心角为72。，

故答案为：72°；

(3)组别4、B、C的人数分别为1、2、4,

把这20名学生的成绩按照从小到大排列处在第10名和第11名的成绩在。组，

D组成绩按照从小到大排列为84,85,85,87,88,89,

・••第10名和第11名的成绩分别为85,87,

・••这20名学生的成绩的中位数是电罗=86,

故答案为：86；

(4)1500X(30%+35%)=975(A),

；•估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数约为975人.

(1)用组别C的人数除以其占比求得调查的总人数，再用参与调查的总人数乘以组别E的占比即可

求出b,进而可以求出a；

(2)用360。乘以组别C的占比即可得到答案；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用1500乘以样本中良好的人数占比即可得到答案.

本题主要考查了统计表与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数，正确读懂统计图是

解题的关键.

24.【答案】x≤2(2,5)或(一2,3)或(2,-5)

【解析】解：(1)直线AB：y1=-2x+4,

令X=0,则y-4；

令y=0,则％=2；

・・・点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4)；

(2)由图象知，当％≤2时，直线AB在直线AC的上方,

・•・当月≥y2时，X的取值范围为X≤2,

故答案为：%≤2；

(3)过点。作CF_L%轴于点F,如图，

由题意得4804=∆AFC=90o,∆OBA=90°一∆OAB=∆CAF,=AC,

MB04WA4FC(44S),

λAF=OB=4,CF=OA=2,

・・・点(:的坐标为(6,2),

(0=2k+b

・'12=6fc+6,

解得,

U=-1

・・・直线AC的解析式为%=TX-L

二点。的坐标为(0,-I),

设点E的坐标为(m,n),

当BD为对角线时，詈τn+24—1n+0

2,~

解得=2,∏=3,

则点E的坐标为(-2,3)；

当4。为对角线时，军=若0—1_n+4

~~

解得Tn=2,n=-5,

则点E的坐标为(2,5)；

当ZB为对角线时，等=若,0+4_n—1

~~

解得m=2,n=5,

则点E的坐标为(2,5)；

综上，点E的坐标为(2,5)或(-2,3)或(2,-5).

(1)利用直线ZB的解析式即可求得点4B的坐标；

(2)根据函数图象即可求解；

(3)分当8。为对角线、AD为对角线、AB为对角线时，三种情况讨论，利用中点坐标公式求解即可.

本题考查了一次函数的综合应用，主要考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函

数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解

析式.

25.【答案】4.8

【解析】解：(1)设甲纪念品每件的进价为X元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：

C40x+3Oy=5000

(10x+50y=3800,

解得：1；裾，

答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；

(2)设甲种纪念品数量为ɑ,则乙种纪念品的数量为(300-a),

二根据题意可得，｛(120-80)α+(80-60)(300-a)≥7400,

二解得70≤a≤75.

「a为正整数，

.∙.a=70,71,72,73,74,75,

W=(120-80)a+(80-60)(300-a)=20a+6000,

V20>0,

ʌW随a的增大而增大，

当a=75时，取得最大利润为7500元；

(3)若甲种纪念品每件售价降低5τn(4<m<8)元，

.∙.W=(120-80-5m)a+(80-60)(300—a)=(20-5m)a+6000,

V