2023-2024学年江苏省某中学九年级上册数学期末质量检测试题含解析

2023-2024学年江苏省某中学九上数学期末质量检测试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

2.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，则tanNOBC为（）

3.已知43=2,点P是线段上的黄金分割点，且的>8月，则AP的长为（）

A.75-1B.^―!-C.3-5D.3-石

22

4.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a#0）中的x与y的部分对应值如表：

X-1013

1329

33

y一Ty

下列结论：

（1）abc<0；

（2）当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c<0；

（4）抛物线与坐标轴有两个交点；

（5）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一个根;

其中正确的个数为（

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.如图，A3是。的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，。是弧MN上一动点，/4C3的角平分线

交1:0于点。，NR4c的平分线交C。于点E.当点。从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是

A.J2B.—C.-D.亚

222

6.已知矩形A5CZ）,下列结论错误的是（）

A.AB=DCB.AC=BDC.ACLBDD.ZA+ZC=180°

7.已知E=则代数式半的值为（）

23b

8.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为6（）。，90°,210°.让转盘自由转动，指针停

止后落在黄色区域的概率是（）

9.下列对抛物线y=-2（x-l）2+3性质的描写中，正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=lC.顶点坐标是（-1,3）D.函数y有最小值

10.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=L5,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△AED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

A,------15

D'------1c

图1图2图3

11.为了美化校园环境，加大校园绿化投资.某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元,

设这两年用于绿化投资的年平均增长率为X,则()

A.18(l+2x)=33B.18(1+x2)=33

C.18(1+x)2=33D.18(1+x)+18(1+x)2=33

12.二次函数y=-2(x+1产+5的顶点坐标是()

A.-1B.5C.(1,5)D.(-1,5)

二、填空题(每题4分，共24分)

ci—b

13.若3。=45(厚0),则---=_____.

b

14.如图，点A是反比例函数y=-9(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形A8CD,使点8、C在x轴上,

点。在V轴上，则平行四边形A8CD的面积为.

15.如图，AB为二。的直径，弦于点£,已知8=8,OE=3,则。。的半径为.

16.关于x的一元二次方程(。一1)%2一2%-1=0有实数根，则。满足.

17.如图，在qABC与，AED中，—,要使.ABC与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是

AEED

(只需填一个条件)

18.如图，将NAO8放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点AQ,B都在格点上，则

tan/AOB=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图是某一蓄水池每小时的排水量V(加3/〃)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系的图像.

(1)请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；

(2)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

20.(8分)如图，48是。。的直径，直线MC与。。相切于点C.过点A作的垂线，垂足为O,线段AO与。O

相交于点E.

(1)求证：AC是NZM5的平分线；

(2)若A8=1O,4c=4逐，求AE的长.

21.(8分)为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：

跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将

调查结果绘制成如图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（2）请将两个统计图补充完整；

（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.

22.（10分）今年，我市某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球

供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：

B商场全场九折

试问去哪个商场购买足球更优惠？

23.（10分）解方程:

(1)X2-4X+1=0(2)x2+3x-4=0

24.（10分）如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，若NAPD=60。.求CD的长.

25.（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点（顶点是网格线的交点）.请在

网格中画出aABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△ABiCi,并写出△ABC与△AB1C1,的面积比（△ABC

与△ABiG,在点A的同一侧）

26.如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定，悠然在潜山”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端测

得仰角为30。，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端3,测得仰角为60。，求宣传条幅8C的长.（注:

不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据&a1.4，V3»1.7）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率

公式即可得出答案.

【详解】解：根据题意画图如下：

《安话》

《西游记》施耐庵安徒生

安

西

西

西{{

{施

安

施

徒

安徒

徒

耐

游

游

徒

耐

游

里

生

记

记

庵

记

庵

>生>>

>

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是二=

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

2、C

【解析】试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RSOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4

所以tanNCDO=6,由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,则tan/OBC=XI,故答案选C.

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.

3、A

【分析】根据黄金分割点的定义和?得出42=叵口48,代入数据即可得出AP的长度.

2

【详解】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且

贝!二=避二1^2=逐一1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三至，较长的线段=原线段的避二

22

4、C

【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断。、氏c的符号，进而可判断（1）；

由点（0,3）和（3,3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可

判断（2）；

由(2)的结论可知：当x=4和x=-1时对应的函数值相同，进而可判断(3)；

根据画出的抛物线的图象即可判断(4)；

由表中的数据可知：当x=3时，二次函数旷=./+次+c=3,进一步即可判断(5),从而可得答案.

【详解】解：(1)画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0,/»0,c>0,：.abc<Q,故(1)正确;

(2)由表格可知：点(0,3)和(3,3)在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，.•.抛物线的对称轴为直线

0+33

x=------=—,

22

3

因为所以，当时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误；

(3)•.•抛物线的对称轴为直线x=±,.•.当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

2

.当x=-1时，y<0,.•.当x=4时，j<0,BP16a+4Z>+c<0,故(3)正确；

(4)由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故(4)错误；

(5)由表中的数据可知：当x=3时，二次函数y=or2+6x+c=3,.\x=3是方程0^+(8T)x+c=0的一个根，故

(5)正确；

综上，结论正确的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握

二次函数的性质是解题的关键.

5、A

【解析】连接BE,由题意可得点E是AABC的内心，由此可得NAEB=135°,为定值，确定出点E的运动轨迹是

是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD,则CDLAB,在CD

的延长线上，作DF=DA,则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE=DA=DF,点D为弓形AB所在圆的圆心,

设。O的半径为R,求出点C的运动路径长为％R,DA=72R，进而求出点E的运动路径为弧AEB,弧长为半兀R,

即可求得答案.

【详解】连结BE,

■:点E是NACB与NCAB的交点，

.,.点E是aABC的内心，

ABE平分NABC,

VAB为直径，

.,.ZACB=90",

.,.ZAEB=180°-y(ZCAB+ZCBA)=135°,为定值，AD=BD，

...点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，

.•.此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,

,AD=BD9

/.AD=BD,

如下图，过圆心O作直径CD,贝lJCD_LAB,

ZBDO=ZADO=45",

在CD的延长线上，作DF=DA,

则NAFB=45°,

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四点共圆，

.•.ZDAE=ZDEA=67.5°,

.*.DE=DA=DF,

...点D为弓形AB所在圆的圆心，

设QO的半径为R,

则点C的运动路径长为：兀R,

DA=-y2R，

点E的运动路径为弧AEB,弧长为：又近R=显兀R,

1802

兀R二£

C、E两点的运动路径长比为：V2一，

——兀R

2

故选A.

C

【点睛】

本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点

E运动的路径是解题的关键.

6、C

【分析】由矩形的性质得出AC=BD,N4=N8=NC=NO=9()。，则NA+NC=180。，只有48=8C时,

ACLBD,即可得出结果.

【详解】•••四边形A5C。是矩形，

：.AB=DC,AC=BI),NA=N8=NC=NO=90°,

/.ZA+ZC=180°,

只有时，ACA.BD,

：.A,8、。不符合题意，只有C符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

7、B

【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k,乎=丝学=2.

b3k3

故选B.

考点：比例的性质.

8、B

【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率.

【详解】•••黄扇形区域的圆心角为90。，

所以黄区域所占的面积比例为5950=：1,

3604

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是,，

4

故选B.

【点睛】

本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的

做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的

面积与总面积之比.

9、B

【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可.

【详解】解：A、•••-2V0,.•.抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；

B、抛物线的对称轴为：x=l,故B正确，符合题意；

C、抛物线的顶点为(1,3),故C错误，不符合题意；

D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，顶点坐标为(h,k),对称

轴为x=h.

10、B

【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长,

则由CF=BC-BF即可求得答案.

【详解】解：如图2,根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

•；BC〃DE,

/.△ABF^AADE,

.ABBF

••=9

ADBD

0.5BF

n即n——=—,

1.51.5

，BF=0.5,

.*.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故选B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

11,C

【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

18(1+x)2=33,

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的

增长率问题.

12、D

【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标.

【详解】因为y=2(x+1)2-5是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1,5).

故选：D.

【点睛】

主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

3

4

【分析】依据3a=4b,即可得到a=]b,代入代数式进行计算即可.

【详解】解：•••3a=4b,

4

.".a=­b,

3

41

.a—h-b—b—b1

・・-------=3=3=-.

b-^―彳3

bb

故答案为：—・

【点睛】

4

本题主要考查了比例的性质，求出a=]b是解题的关键.

14、6

【分析】作AHJ_OB于H,根据平行四边形的性质得AD〃OB,则S平行四边形ABCD=S矩形AH°D，再根据反比例函数

k

y=一(kW0爆数k的几何意义得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【详解】作轴于H,如图，

VAD#OB,

，ADj_y轴，

，四边形AHOD为矩形，

VAD/7OB,

S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

•.•点A是反比例函数y=-9(x<0)的图象上的一点,

X

•,S碗AHOD=卜&=6,

S平行四边形ABCD=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=A(ko())系数上的几何意义：从反比例函数y=A(k。。)图象上任意一点向x轴和)，轴作

XX

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为闷.

15、1

【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.

【详解】解：连接OD,

,.•CD_LAB于点E,

.*.DE=CE=—CD=—x8=4,ZOED=90°,

22

由勾股定理得：OD=YOE?+0炉=6+42=5,

即。。的半径为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.

16、且a01

【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.

【详解】根据题意有

b2—4ac=4+4(a-l)20

《，解得aNO且awl

a—1H0

故答案为aNO且。关1

【点睛】

本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.

17、NB=NE

【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：ZB=ZE.

【详解】添加条件：NB=NE；

..AB_BC

•9NB-NE,

AEED

/.△ABC^AAED,

故答案为：ZB=ZE(答案不唯一).

【点睛】

此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理.

18、2

【分析】利用网格特征，将NAOB放到RtZ\AOD中，根据正切函数的定理即可求出tanNAOB的值.

【详解】如图，将NAOB放到RtZkAOD中，

VAD=2,OD=1

.AD-

tanNAOB=-----=2

OD

故答案为：2.

【点睛】

本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将NAOB放到直角三角形中是解题的关键.

三、解答题(共78分)

48

19、(1)V=—；(2)8m3

t

k

【分析】(1)根据函数图象为双曲线的一支，可设V=±(k/0),又知(12,4)在此函数图象上，利用待定系数法

t

求出函数的解析式；(2)把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.

k

【详解】(1)根据函数图象为双曲线的一支，可设V=—(kH0),又知(12,4)在此函数图象上，则把(12,4)代

t

k48

入解析式得：4=—,解得k=48,则函数关系式为：V=—；

12t

(2)把t=6代入V=、48得：V=4—8=8,则每小时的排水量应该是8m升

t6

【点睛】

主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利

用待定系数法求出函数解析式.

20、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到NOCM=90°,得到OC〃AO,根据平行线的性质、等腰三角形的性质

证明结论；

(2)连接BC,连接BE交OC于点F,根据勾股定理求出BC,证明△CFBsaBCA,根据相似三角形的性质求出CF,

得到QF的长，根据三角形中位线定理解答即可.

【详解】(1)证明：连接OC,如图：

D

E,

.直线MC与。相切于点C

二NOCM=90。

VADVCD

：.ZADM=90°

：.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

二ZDAC=ZACO

"：OA=OC

：.ZACO=ZCAO

：.ZDAC=ZCAO

...AC是NDAB的平分线.

(2)解：连接8C,连接3E交0C于点尸，如图:

TAB是。的直径

...NAC3=NA£5=90°

VAB=10,AC=4逐

ABC=y]AB2-AC2=y/102-(475)2=2收

'：OC//AD

:.NBFO=ZAEB=90。

：.ZCFB=90°,F为线段BE中点

VZ.CBE=ZEAC=ZCAB，ZCFB=ZACB

...CFBsBCA

.CFBCHnCF2石

BCAB27510

.\CF=2

：.OF=OC-CF=3

•••。为直径AB中点，F为线段BE中点

：.AE=2OF=6.

故答案是：(1)详见解析；(2)1

【点睛】

本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线

的性质，适当的添加辅助线是解题的关键.

21、(1)200；(2)答案见解析；(3)240人.

【分析】(1)由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10+5%即

可求得总人数为200人；

(2)①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：

200-10-40-30-40=80,由此在图1中补出表示A的条形即可;②由80+200x100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比;

由30+200x100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；

(3)由1200x20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.

【详解】解：(1)由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%,

.••这次抽查的总人数为：10+5%=200(人)；

(2)①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，

/.喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80,

②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80-?200xl()0%=40%；

喜欢D项运动的人所占的百分比为：30v200xl00%=15%；

根据上述所得数据补充完两幅图形如下：

（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%,可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%,人数约为：

1200x20%=240（人）.

答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人.

22、（1）10%.（2）去B商场购买足球更优惠.

【解析】试题分析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据2015年及2017年该

品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论.

试题解析：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,

根据题意得：200x（1-x）2=162,

解得：x=0.1=10%或x=-L9（舍去）.

答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.

（2）lOOx1--一=90.91（个），

1111

在