高中物理人教版2019课后习题第八章习题课机械能守恒定律的应用

习题课:机械能守恒定律的应用A级必备知识基础练1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为()A.3gh2 BC.gh3 D.2.(2021上海敬业中学高一期末)高台跳水项目要求运动员从距离水面H的高台上跳下,在完成空中动作后进入水中。若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1,斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v,跳至最高点时重心离台面的高度为h2,入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为h3,如图所示,图中虚线为运动员重心的运动轨迹。已知运动员的质量为m,不计空气阻力,取跳台面为零势能面,下列说法正确的是()A.跳台对运动员做的功12mv2+mghB.运动员在最高点的动能为0C.运动员在最高点的机械能为12mv2+mghD.运动员在入水时的机械能为mgh23.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2R B.5R3 C.4R4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为mgB.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mvC.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上5.(2021湖北十堰高一期末)如图所示,长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边,用细线将物块M与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面,重力加速度大小为g),在此过程中()A.物块M的机械能逐渐增加B.软绳的机械能逐渐增加C.软绳重力势能共减少了mglD.软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量6.(2021江苏徐州高一期末)如图所示,一端带轻质定滑轮的光滑平板固定在水平桌面上,轻质细线一端连接物体A,另一端绕过定滑轮、动滑轮固定在某一位置,动滑轮下方悬挂物体B,定滑轮左侧细线水平,悬挂动滑轮的细线竖直。现将物体A、B由静止释放,已知A、B的质量均为m,忽略一切摩擦及滑轮质量,当物体B下降h高度时,其速度的大小为()A.25gh B.C.gh D.27.(2021陕西宝鸡高一期末)在某次足球赛中,球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门,如图所示。球门高度为h,足球飞入球门时速度为v,足球的质量为m。重力加速度为g,不计空气阻力,以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面,求:(1)足球进入球门时的机械能;(2)足球被踢出时的动能;(3)踢出过程中球员对足球做的功。8.如图所示,小车A放在一个倾角为30°的足够长的固定的光滑斜面上,小车A和物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连,质量均为m的物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,物块C放在水平地面上。现用手控制住小车A,并使细线刚好伸直但无拉力作用,且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知弹簧拉伸和压缩相同形变量时,其储存的弹性势能相同,重力加速度大小为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求:(1)小车A的质量mA;(2)小车A能获得的最大速度。B级关键能力提升练9.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2g10.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点11.(多选)(2021黑龙江大庆高一期中)如图所示,长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点,可绕过O点且与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时OB与地面垂直,放手后支架开始运动。重力加速度为g,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是()A.A球运动到最低点时速度为零B.A球运动到最低点时速度为gLC.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始释放的高度D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度12.(多选)(2021福建厦门高一期末)如图所示,轻绳的一端系一质量为m的金属环,另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上,定滑轮与竖直杆之间的距离OQ=d,金属环从图中P点由静止释放,OP与直杆之间的夹角θ=37°,不计一切摩擦,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()A.金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率一直增大B.金属环从P上升到Q的过程中,绳子拉力对重物做的功为103C.金属环在Q点的速度大小为2gdD.若金属环最高能上升到N点,则ON与直杆之间的夹角α=53°13.(2021四川巴中高一期末)如图所示,一辆可视为质点、质量m=0.5kg的电动小车静止在水平台面上的A点,小车以恒定的功率P=6W启动并向右做直线运动,当速度为v1=3m/s时,加速度为a1=2.0m/s2。小车出发后经过位移x=3m运动到水平台面的右侧边缘B点,且刚好加速到最大速度vm,这时立即用遥控器断开电动小车的电源,小车从B点飞出,恰好沿切线方向从C点进入圆心为O、半径为R的固定光滑圆弧轨道CD,经过D点时轨道对小车的支持力为109N。已知OD竖直,圆弧CD的圆心角θ=53°,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)小车在水平台面上运动时受到阻力的大小;(2)小车从A运动到B经过的时间;(3)圆弧轨道半径R的大小。习题课:机械能守恒定律的应用1.AA、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=12(m+3m)v2,解得v=3gh2,2.C根据功能关系可得,跳台对运动员做的功W=12mv2,故A错误;由于运动员是斜向上运动,故到达最高点时竖直方向分速度为0,但水平方向分速度不为0,故运动员的动能不为0,故B错误;由于不计空气阻力,运动员只受重力的作用,故运动员机械能守恒,取跳台面为零势能面,所以在最高点的机械能为E=12mv2+mgh1,故C正确;入水前的整个过程中,运动员只受重力作用,机械能守恒,所以在入水时的机械能也为E=12mv2+mgh1>mgh2,故D3.C设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgRmgR=12(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=v22g,故B上升的总高度为R+h'=434.A由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=mgh,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh12mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有Fmg=ma,又F=mg,得a=0,5.B物块M下落过程中,软绳对物块做负功,物块的机械能逐渐减小,A错误;物块下落过程中,物块对绳子的拉力做正功,软绳的机械能增加,B正确;以初态软绳下端所在水平面为零势能面,则初态软绳重力势能为Ep1=mgl2=12mgl,末态软绳的重力势能为Ep2=0,则ΔEp=Ep2Ep1=12mgl,即软绳重力势能共减少了12mgl,C错误6.A设B的速度为v,则A的速度为2v,根据机械能守恒可知mgh=12mv2+12m(2v)2,解得v=25gh7.答案(1)12mv2(2)mgh+12mv2(3)mgh+1解析(1)以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面,足球进入球门时的重力势能为零,故机械能为E=12mv2(2)从踢出到进入球门的过程,据机械能守恒定律可得Ekmgh=12mv故足球被踢出时的动能为Ek=mgh+12mv2(3)踢出过程中球员对足球做的功为W=Ek=mgh+12mv28.答案(1)4m(2)2gm解析(1)将小车A和物块B看做一个整体,小车A速度到达最大时,AB整体受到的合力为零,mAgsin30°mBg=FT此时C恰好离开地面,对C受力分析可知FT'=FT=mCg联立可得mA=4m。(2)小车A获得最大速度时,弹簧(拉伸)弹力为mg,初始状态弹簧(压缩)弹力为mg,整个过程中弹簧形变量Δx=2mgk对A、B、C及弹簧构成的系统由机械能守恒定律得12(mA+mB)v2=mAgΔxsin30°mBgΔ联立可得v=2gΔx5=9.D由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin60°=vBcos60°,解得vA=33v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=12mvA2+12mvB2,10.A环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、C、D错误。11.BCD在不计任何阻力的情况下,A球与B球组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒,所以2mg·L2=mg·L2+12·3mv2,得v=gL3,A错误,B正确;因B球的质量小于A球的质量,故B球上升至与A球释放位置相同高度时增加的重力势能小于A球减少的重力势能,故当B球到达与A球释放位置相同高度时,B球仍具有一定的速度,即B球继续升高,C正确;系统在整个摆动过程中机械能守恒,12.BCD刚开始,重物的速度为零,重物所受重力的瞬时功率为零,当环上升到Q时,由于环的速度向上与绳垂直,重物的速度为零,此时重物所受重力的瞬时功率为零,故金属环从P上升到Q的过程中,重物所受重力的瞬时功率先增大后减小,A错误;金属环从P上升到Q的过程中,对重物由动能定理可得W+5mgdsinθd=0,解得绳子拉力对重物做的功为W=103mgd,B正确;设金属环在Q点的速度大小为v,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mgdsinθd=mg·dtanθ+12mv2,解得v=2gd,C正确;若金属环最高能上升到N点,则在整个过程中,对环和重物整体,由机械能守恒定律可得5mgdsinθ-dsinα=mgdtanθ13.答案(1)1N(2)2s(3)0.5m解析(1)设小车在水平桌面上受到的