2022-2023学年江西省萍乡市安源区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省萍乡市安源区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列运算正确的是()

A.a2-a3=a5B.(α2)3=a5C.(a2h)3=a2b3D.a6÷a3=a2

2.甲型流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为()

A.0.81×IO-米bo.81X10-8米c81Xι0-7米ŋ8ɪXι0-9米

3.下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是()

A.3cm,4cm,5cmB.7cm,8cm,15cm

C.6cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,Ilcm

4.小明一家自驾车到离家50Okm的某景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路

程X(Zczn)与油箱余油量y(L)之间的部分数据：

行驶路程x(kzn)050100150200—

油箱余油量y(L)4541373329

下列说法不正确的是()

A.该车的油箱容量为45L

B.该车每行驶IoORn耗油8L

C.油箱余油量y(L)与行驶路程X(Hn)之间的关系式为y=45-8x

D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油

5.如图，已知4B〃C。,乙4=40。，NC=65。，则NP的度数为()

A.20oB.350C.30oD.25°

6.如图，AABC三ADCB,若AC=7,BE=5,则。E的长为AD

)E

B

A.2B.3C.4D.5

7.如果/+αx+9是一个完全平方式，那么ɑ的值为（）

A.6B.±6C.3D.±3

8.如果m2+zn=3,那么代数式τn（m-2）+（m+2）2的值为（）

A.14B.10C.7D.6

9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一

觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终

点，用S],S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的

是（）

10.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为Tn的正方形之后，剩余部分可剪

拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

I*^ZM-3^*

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=ɑ2.在这关系中，常量是

变量是.

12.已知BC三个内角满足：乙4：ZB：ZC=1：2：3,则A4BC是三角形.（填

锐角、直角、钝角）

13.己知α+b=3,a-b=1,则a?—Z√=

14.己知(X+a)(x+b)=/+5χ+ab,则a+b=.

15.如图，已知直线。〃6,41=40。，42=60。.则43='

18.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴36Okm

外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡

村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀

速行驶,汽车行驶的路程y（kτn）与时间XS）之间的关系如图

所示，则下列结论正确的是（填序号）.

①汽车在高速公路上的行驶速度为90∕σn";

②乡村公路总长为90km；

③汽车在乡村公路上的行驶速度为60km"；

④该记者在出发后5小时到达采访地.

Ξ^解答题（本大题共8小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

1

(1)-32+2023°×(-3)+(-∣)^2;

(2)20232-2022x2024.

20.(本小题5.0分)

先化简，再求值：[(α+b)2—(a-b)2+6a2b3]÷(-2ah),其中a=-2,6=1.

21.(本小题5.0分)

如图，已知直线48、CC被直线EF所截，且NAGE=46。，NEHO=I34。，请判断48与CD平

行吗？说明理由.

22.(本小题5.0分)

在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由.

如图，已知忆A=∕F,乙C=乙D,试说明BΣ√∕CE.

解：因为44=NF(已知)，

所以4C〃DF().

所以Nl=Z().

又因为NC=Nn(已知)，

所以41="().

所以BD∕∕CE().

23.(本小题5.0分)

如图，直线48、CD相交于点。，∆AOE=/.COF=90°.

(1)写出4。。E的所有余角.

(2)若乙40F=69°,求NCoE的度数.

E

D

B

24.（本小题6.0分）

某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3

元.

（1）写出应收车费，y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系式（其中X≥3）；

（2）小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？

（3）小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千

米？

25.（本小题6.0分）

如图1是一个长为2α,宽为2b的长方形（其中α,b均为正数，且α>b）,沿图中虚线用剪刀均

匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形.

（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含α,b

的代数式表示）

（2）仔细观察图，请你写出下列三个代数式（α+6）2,（α-b）2,αb所表示的图形面积之间的

相等关系.

（3）己知α+b=7,ab=6,求代数式（α—b）2的值.

26.（本小题6.0分）

基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图1,AD是△4BC边BC上的中线，贝"AABD=SΔACD=}SfBc∙

理由：因为AD是AABC边BC上的中线，所以BD=CC.

乂因为SAABD=2BDXAH，SAAeD=2CD×AH>所以SAAB£>=ShACD=2SAABC•

所以三角形中线等分三角形的面积.

基本应用：

在如图2至图4中，△4BC的面积为α.

⑴如图2,延长AABC的边BC到点。，使CD=BC,连接D4若△ACD的面积为S1，则Sl=

（用含α的代数式表示）；

（2）如图3,延长△4BC的边BC到点D,延长边S到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若

∆OEC的面积为S2,则S2=（用含α的代数式表示）；

（3）在图3的基础上延长AB到点尸，使BF=HB,连接FD,FE,得到△CEF（如图4）.若阴影部

分的面积为S3,则S3=（用含α的代数式表示）；

拓展应用：

（4）如图5,点。是AABC的边BC上任意一点，点E,尸分别是线段40,CE的中点，且△4BC的

面积为8α,则ABE尸的面积为（用含α的代数式表示），并写出理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：a2-a3=a5,故A符合题意；

(α2)3=a6,故B不符合题意；

(a⅛)3=a6h3,故C不符合题意;

a6÷a3=a3,故。不符合题意.

故选：A.

根据同底数累的乘法，累的乘方，积的乘方和同底数幕的除法运算法则逐项判断即可.

本题考查的是同底数塞的乘法，鞋的乘方运算，积的乘方运算，同底数幕的除法运算，熟记运算

法则是解本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：0.0000000081=8.1X10-9,

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO",与绝对值较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数嘉,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、3+4=7>5,能构成三角形，故本选项符合题意；

B、8+7=15,不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、6+12=18<20,不能构成三角形，故本选项不符合题意；

。、5+5=10<ll,不能构成三角形，故本选项不符合题意.

故选:A.

根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

本题考查了三角形的三边关系的应用，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案.

此题考查了表格表示变量之间的关系.

【解答】

解：,••当X=O时y=45,

二该车的油箱容量为453

••・选项A不符合题意；

•••由表格可得该车每行驶IoOknI耗油83

选项B不符合题意；

•••由题意可得油箱余油量y(L)与行驶路程x(由n)之间的关系式为y=45-0.08%,

••・选项C符合题意；

•••由45-0.08x500=5(L),

即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，

二选项。不符合题意；

故选：C.

5.【答案】D

【解析】解：如图：

■■■AB//CD,Zr=65。，

•••AEFB=NC=65°,

Z.PEB=∆A+∆P,∆A=40°,

.∙.NP=4PEB一乙4=65°-40°=25°.

故选：D.

根据4B〃CD,可得4PEB=4C(两直线平行，同位角相等)；再根据三角形外角的性质求解即可.

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与三角形外

角的性质.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键.

根据全等三角形的对应边相等推知B。=AC=7,然后根据线段的和差即可得到结论.

【解答】

解：∙∙∙Δ½βC≡ΔDCB,

•••BD=AC-7,

•••BE=5,

.∙.DE=BD-BE=2,

故选:A.

7.【答案】B

【解析】解：∙∙∙X2+ax+9是一个完全平方式，

∙∙∙a=±6,

故选:B.

2

完全平方式有两个：α+2ab+炉和一2ab+川，根据完全平方公式的特点解答即可得出答案.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：原式=m2—2m+m2+4m+4

=2m2+2m+4,

∙.∙m2+m=3,

•••原式=2(m2+m)+4=2x3+4=6+4=10,

故选：B.

利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，

最后利用整体思想代入求值.

本题考查整式的混合运算,理解整体思想解题的应用，掌握完全平方公式(α+b/=a2±2ab+b2

是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，排除D；

后来兔子急追，路程又开始变化，排除B；

兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除C∙

故选：A.

乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，

即到终点花的时间多.

本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：由图可知拼成的矩形一边长为3,另一边边是由原正方形的边长和剪下的正方形的边

长组成，

则另一边的长为：m+3+m=2m+3,

故选：Co

由于边长为Tn+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不

重叠无缝隙），而矩形一边长为3,利用图形的剪接可发现另一边的长是由原正方形的边长和剪下

的正方形的边长组成，进而求出另一边长。

11.【答案】πS.r

【解析】解：圆的半径为r,圆的面积S与半径7•之间有如下关系：S=TnΛ在这关系中，常量是兀，

变量是S、r；

故答案为：7T；S、r.

根据题意可知S,r是两个变量，兀是一个常数（圆周率），是常量.

此题主要考查了常量和变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值

始终不变的量，

12.【答案】直角

【解析】

【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.

设NA=x,则4B=2X,NC=3X,再根据三角形内角和定理求出X的值即可得出结论.

【解答】

解：ABC三个内角满足：乙4：Zfi:ZC=1：2：3,

•••设〃=X,则NB=2x,ZC=3x,

V∆A+∆B+∆C=180°,即刀+2%+3丫=180。，解得x=30。，

：*3x=90°,

・•.△ABC是直角三角形.

故答案为：直角.

13.【答案】3

【解析】解：因为α+b=3,a—b=1,

所以a?—b2=(a+b)(a—b)=3×l=3.

故答案为：3.

根据平方差公式解答即可.

本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：∙∙∙(x+α)(x+b)=χ2+5x+αb,

：.X2+(α+b)x+ab=X2+5x+ab,

∙∙a+b=5,

故答案为5.

将等式的左边展开，由对应相等得答案.

本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握.

15.【答案】100

a

【解析】解:如图，Va∕∕bf,2=60。,

3

・•・z4=Z2=60°,

・•・z3=Zl+Z4=40°+60°=100°.

故答案为：100°.

延长42的一边与直线ɑ相交，根据两直线平行，内错角相等求出44,再根据三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键.

16.【答案】120°

【解析】解：•.•""、NACB的平分线BE、CD相交于点F,

：.乙CBF=；4ABC,乙BCF=34ACB,

∆A=60°,

ʌ∆ABC+乙ACB=180o-∆A=120°,

乙BFC=180°-(4CBF+kBCF)=180o-1(∆ABC+4ACB)=120°.

故答案为：120°.

根据角平分线的定义可得出"8F=*4BC、NBCF="NACB,再根据内角和定理结合41=60°

即可求出NBFC的度数.

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题

的关键.

17.【答案】50°

【解析】50°；

解：•••长方形的对边4O〃8C,

ʌz2=Z.I=65°,

由翻折的性质和平角的定义可得43=180°-2乙2=180o-2×

65°=50°,

•：ADllBC,

・・・Z-EGF=Z3=50°.

故答案为：50°.

根据两直线平行，内错角相等可得/2=41,再根据翻折变换的性质和平角的定义求出N3,然后

根据两直线平行，内错角相等可得NEGF=Z3.

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

18.【答案】①③④

【解析】解：①高速公路上的速度=竽=90千米每小时，故①符合题意；

②乡村公路总长=360-180=180(∕cm),故②不符合题意；

③在乡村公路上的行驶速度=20=60(km∕h),故③符合题意；

ζ52θ°

④在乡村公路上行驶的时间=嘿=3(∕ι),

•••2+3=5(∕ι),

该记者在出发后5小时到达采访地；故④符合题意；

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

①根据速度=路程÷时间列式计算即可得解：

②乡村公路的长度=总路程-高速公路的路程；

③根据速度=路程+时间列式即可求出乡村公路上的速度；

④用乡村公路的长度+速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解.

本题考查了从函数图象中获取信息，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要

的信息是解题的关键.

19.【答案】解：⑴一32+2023o×(-3)÷(-新2

=-9+1×(-3)+9

=-9-3÷9

=-3；

(2)2023z-2022X2024

=20232-(2023-1)(2023+1)

=20232-20232+1

=1.

【解析】（1）先计算乘方运算，零次幕，负整数指数累，再进行加减即可；

（2）把原式化为20232-（2023_1）（2Q23+1）,再利用平方差公式计算即可.

本题考查的是乘方的运算，零次累，负整数指数累的含义，平方差公式的应用，熟记运算法则是

解本题的关键.

20.【答案】解:[（α+bY-（a-b}2+6a2b3]÷（一2ab）,

=（4ab+6a2/?3）÷（-2ab）,

=-2—3ab2,

当a=-2,b—1时,原式=-2—3×（-2）Xl?=-2+6=4.

【解析】利用完全平方公式和多项式的除法化简，然后把给定的值代入求值.

此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、多项式除单项式以及合并同类项的知

识点.

21.【答案】解：AB//CD.

理由：V∆AGE=46°,

乙BGF=∆AGE=46°.

V乙EHD=134°,

ʌ乙BGF+乙EHD=46°+134°=180°,

.∙.AB//CD.

【解析】先根据对顶角相等求出4BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论.

本题考查的是平行线的判定，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可解答.

22.【答案】内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两

直线平行

【解析】解：因为NA=NF（已知），

所以4C〃DF（内错角相等，两直线平行），

所以Nl=乙0（两直线平行，内错角相等），

又因为NC=ND（已知），

所以41=4C（等量代换），

所以BD〃CE（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；D-,两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，

两直线平行.

根据平行线的判定证明AC〃DF，可得Nl=ND,等量代换求出Nl=4C,再根据平行线的判定得

出结论.

本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直

线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.

23.【答案】解：(1)•••Z.AOE=90°,

•••4EOB=90°,

.∙.WOE与4OB互余.

VZ.AOC=Z.DOB,

：.44。C与ZEOD互余.

•••乙COF=90°,

ʌ乙DOF=90°,

.∙.NnoE与NEoF余角.

故NDoE的余角是4B。。、乙EOF、∆AOC.

(2)V乙EOF=∆AOE-Z.AOF=90°-69°=21°,

.∙.Z.COE=/.COF+乙EoF=90°+21°=111°.

【解析】(1)先求得4BOE和ZFo。为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；

(2)先求出ZEOF,再根据ZCoE=∆COF+/EOF计算即可.

本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意可得：当XN3时，

y=11+3(x-3)=11+3x-9=3x+2；

(2)当X=6时，y=3x+2=3X6+2=20(元)；

(3)当y=23时，3x+2=23,

解得：X=7；

答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米.

【解析】(1)由费用等于基础费用加上超过3千米的费用即可；

(2)把X=6代入(1)中的函数式可得答案；

(3)把y=23代入(1)中的函数式可得答案；

本题考查的是列一次函数关系式，求解一次函数函数值或自变量的值，理解题意，列出正确的函

数关系式是解本题的关键.

25.【答案】α+ba-b

【解析】解：(1)图2中大正方形的边长为(α+b),小正方形(阴影部分)的边长为(a-b)；

(2)(a+bp=(a—b)2+4ab；

(3)∙∙∙a+ð=7,ab=6,

.∙.(a—∕?)2=(a+b~)2—4ab

=72-4×6

=25.

(1)观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长和小正方形(阴影部分)的边长；

(2)观察图形可知大正方形的面积(a+b)2,减去阴影部分的正方形的面积(a-