第5章数字信号的频带传输

现代通信原理

第5章

数字信号的频带传输

西北工业大学

（2005.5）3/21/20241第5章

数字信号的频带传输目的：将数字基带信号变成适于信道传输的数字频带信号，用载波调制方式进行传输。同于模拟，匹配。载波选取：高频正弦波。调制信号：数字、离散。原理：同于模拟，但特殊：高频载波的离散状态携带信息。－－数字调制可以看成是模拟线性调制和角调制的特殊情况。分类：数字幅度调制－－幅度键控（ASK）；

数字频率调制－－频移键控（FSK）；

数字相位调制－－相移键控（PSK）。分别对应于用正弦波的幅度、频率和相位来传递数字基带信号。3/21/20242第5章

数字信号的频带传输5.1

二进制数字幅度调制5.2

二进制数字频率调制5.3

二进制数字相位调制5.4

二进制数字调制系统的性能比较5.5

多进制数字调制系统－－4PSK3/21/202435.1

二进制数字幅度调制

调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。5.1.1一般原理与实现方法

数字幅度调制又称幅度键控（ASK），二进制幅度键控记作2ASK。

1.定义：2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。

OOK

3/21/202442.2ASK信号时域表达式：其中，s(t)为单极性NRZ矩形脉冲序列：

3.

2ASK信号的产生方法（调制方法）－－模拟法；键控法。

问：2ASK调制属于DSB调制？OOK3/21/20245（2）相干检测法:4.2ASK信号解调－－AM－－常用方法主要有两种：（1）包络检波法：3/21/202465.1.22ASK信号的功率谱及带宽

一个2ASK信号可以表示成：设：调制信号的功率谱为Ps(f)，则已调信号的功率谱为Pe(f)：对于单极性NRZ码，引用例4.1的结果得，2ASK信号功率谱

3/21/20247带宽为：频带利用率为：功率谱：3/21/202485.1.32ASK系统的抗噪声性能

假定:信道噪声为加性高斯白噪声，其均值为0、双边功率谱密度方差为n0/2；

接收的信号(任一码元Tb内)为：

BPF输出为：

3/21/202491.包络检测时2ASK系统的误码率经包络检波器检测，输出包络信号：问：一维pdf服从什么分布？3/21/202410发“1”时，BPF输出包络的抽样值x的一维概率密度函数服从莱斯分布；发“0”时，BPF输出包络的抽样值x的一维概率密度函数服从瑞利分布。

3/21/202411存在两种错判：

一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为P(0/1)；

二是发送的码元为“0”时，错判为“l”，其概率记为P(1/0)。

阴影面积判决规则：3/21/202412当P(1)=P(0)=1/2时系统的误码率为：不难看出，当Ud=Ud

*时，该阴影面积之和最小，即误码率最低。称此使误码率获最小值的门限为最佳门限，可以证明－－图中阴影面积和的一半。误码率：其中－－包检器输入信噪比。适用条件：等概、大信噪比、最佳门限。3/21/2024132.相干解调时2ASK系统的误码率

取本地载波为2cosωct，则抽样判决器输入端：

BPF输出混合信号问：一维pdf分布？3/21/202414x(t)值的一维概率密度为：

3/21/202415存在两种错判的可能性：阴影面积系统误码率

3/21/202416不难看出，最佳判决门限为：

可以证明，这时系统的误码率为：当r>>1时，上式近似为：3/21/202417讨论：●在大信噪比情况下，2ASK信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，即相干解调2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。但两者相差并不太大。然而，包络检波解调不需要稳定的本地相干载波，故在电路上要比相干解调简单的多。

●包络检波法存在门限效应，相干检测法无门限效应。－－对2ASK系统，大信噪比条件下使用包络检测，而小信噪比条件下使用相干解调。3/21/202418例5.1

设某2ASK信号的码元速率RB＝4.8×106波特，接收端输入信号的幅度A＝1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10-15W/Hz。试求：（1）包络检波法解调时系统的误码率；（2）同步检测法解调时系统的误码率。解：（1）BPF带宽BPF输出噪声功率解调器输入信噪比包检法解调时

（2）同步检测解调时3/21/2024195.2

二进制数字频率调制

5.2.1调制原理与实现方法

1.定义:

数字频率调制又称频移键控（FSK），是用载波的频率不同来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。二进制频移键控记作2FSK，此时“1”－－f1“0”－－f23/21/202420（1）波形:

“1”－f1;“0”－f2特点：基带信号s(t)为单极性NRZ信号；

一路2FSK信号可视为两路2ASK信号的之合成！2.波形与表达式3/21/202421（2）时域表达式2FSK信号表达式其中:基带信号表达式（单极性NRZ）3/21/202422●模拟法：如图a所示。●键控法：如图b所示。3.调制方法问：最简单的模拟法是什么？图b中的s(t)必须为单极性NRZ吗？3/21/2024234.2FSK信号的实现方法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。3/21/202424数字调频信号的解调方法很多，如:

相干检测法：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。包络检波法：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。鉴频法：模拟法：FM解调。过零检测法：2FSK特有。差分检测法：差分相干的方法。5.2.22FSK信号的解调逆过程3/21/2024251.包络检波法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号的合成。问：BPF1、BPF2的带宽？接收机入端还需加BPF2FSK？

可否采用时域分路？3/21/2024262.

相干检测法核心思想：一路2FSK视为两路2ASK信号之合成。问：BPF的带宽？各点波形？3/21/202427思路：与FM的鉴频解调方法类似。原理：鉴频器输出电压与输入信号瞬时频偏成正比。判决规则：门限Vd=(V1+V2)/2

V<Vd

“1”

V>Vd

“0”3.

鉴频法注：无须分路。问：完整的解调模型?3/21/2024284.过零检测法（1）原理

常识：单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。

想法把过零数目不同转换为电压不同。

3/21/202429问：作为数字调制信号解调，该模型还缺少什么环节？

判决规则如何制定？模型：各点波形：3/21/2024305.差分检测法发送“1”码发送“0”码（2）模型（1）差分相干的概念：是一种“相干”解调（含乘法器），但本地载波来自于输入信号本身的延迟。将2FSK信号表示为角频率偏移ω有两种取值：

（3）原理核心：只需证明3/21/202431V是ω的函数，但是一个复杂函数。数学分析乘法器输出3/21/202432结论：输出电压与角频偏ω呈线性关系。针对ω的两种取值，经抽样判决器可检测出“1”和“0”。

此时合理的选取延迟，使得则有优点：无须同频同相载波；适于信道有较严重延迟失真时。3/21/2024335.2.32FSK信号的功率谱及带宽

核心思想：2FSK信号可视为两个2ASK信号的合成：则2FSK信号功率谱为两个2ASK功率谱之和。3/21/202434（2）连续谱的形状随着的大小而异：讨论：（1）2FSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相似，由离散谱和连续谱两部分组成。，出现双峰；，出现单峰。（3）2FSK信号的频带宽度为

5.2.32FSK信号的功率谱及带宽

3/21/202435讨论：（3）2FSK信号的频带宽度为

5.2.32FSK信号的功率谱及带宽

（4）2FSK信号频谱不重叠的最小带宽为

此时系统的频带利用率为

3/21/2024365.2.42FSK系统的抗噪声性能

1.同步检测法的系统性能模型发送端产生的2FSK信号：3/21/202437接收端上、下支路两个BPF1、2输出波形:

发送端产生的2FSK信号:接收机收入端合成波形:3/21/202438 －－注：该两式同样适于包络检测法。（1）发送“1”符号时上下支路低通滤波器输出分别为：考虑到n1(t)为窄带高斯噪声，则：Why?3/21/202439（1）发送“1”符号时上下支路低通滤波器输出分别为：－－高斯：均值a、方差бn2;－－高斯：均值0、方差бn2。将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率为：式中，z=x1-x2。显然，z也是高斯随机变量，且均值为0，方差为бz2

（可以证明，бz2=2

бn2

），其一维概率密度函数3/21/202440

－－分路滤波器输出端信噪功率比

（2）同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为3/21/202441在大信噪比条件下，上式可近似表示为

（3）于是，2FSK信号同步检测法解调时系统的误码率：注：无须等概，无门限一说。

3/21/2024422.包络检波法的系统性能分析模型：（1）发送“1”符号时

y1(t)=? y2(t)=?3/21/202443

v1(t)－－广义瑞利分布；

v2(t)－－瑞利分布。当v1<v2时，则发生将“1”码判决为“0”码的错误，经计算，得:

（1）发送“1”符号3/21/202444（2）同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为（3）2FSK信号采用包络检波法解调时系统的误码率：讨论：

（1）在输入信号信噪比一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率。（2）相干解调时，需要插入两个相干载波，电路较为复杂。3/21/202445例5.2

采用二进制频移键控方式在有效带宽为1800Hz的传输信道上传送二进制数字信息。已知2FSK信号的两个载频f1＝1800Hz，f2＝2500Hz，码元速率RB＝300波特，传输信道输出端信噪比rc＝6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）同步检测法解调时系统的误码率；（3）包络检波法解调时系统的误码率。解（1）2FSK信号的带宽为（2）、（3）关键在于求出r!3/21/202446（2）由于＝300B，故接收系统上、下支路带通滤波器BPF1和BPF2的带宽为故带通滤波器输出信噪比应为同步检测法解调时系统的误码率为（3）包络检波法解调时系统的误码率为3/21/2024475.3

二进制数字相位调制

数字相位调制又称相移键控（PSK），是利用高频载波相位的变化来传送数字信息的。二进制相移键控记作2PSK。

根据载波相位表示数字信息的方式不同，数字调相分为绝对相移（PSK）和相对相移（DPSK）两种。5.3.1二进制相移键控（2PSK）

1.一般原理及实现方法

（1）定义

绝对相移是利用载波的相位（初相）直接表示数字信号的相移方式。相位选择原则：易于实现；相位间距尽可能大。二进制相移键控中:A方式：0和π；B方式：

-π/2和-π/2。3/21/202448（2）时域表达式A方式2PSK已调信号的时域表达式为其中：与2ASK及2FSK时不同，s(t)为双极性数字基带信号:在某一个码元持续时间Tb内观察时，有问：2PSK调制是AM调制？？3/21/202449（4）2PSK信号的调制方框图（3）2PSK信号的波形（a）模拟调制法，（b）键控法就模拟调制法而言，与产生2ASK信号比较，只是对s(t)要求不同，因此，2PSK信号可以看作是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。3/21/202450不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为：

（5）2PSK信号的解调3/21/2024512PSK接收系统各点波形如图所示：讨论：2PSK信号相干解调的过程：输入已调信号与本地载波信号进行极性比较－－极性比较法。“倒π”现象－－绝对移相的主要缺点。3/21/2024522.2PSK信号的频谱和带宽

2PSK信号的功率谱密度可以写成：对于双极性NRZ码组成的基带信号2PSK信号功率谱：表明：在数字调制中，2PSK（后面将看到2DPSK也同样）的频谱特性与2ASK十分相似。3/21/202453讨论：相位调制本质上是一种非线性调制，但在数字调相中，由于表征信息的相位变化只有有限的离散取值，因此，可以把相位变化归结为幅度变化－－数字调相同线性调制的数字调幅就联系起来了，为此可以把数字调相信号当作线性调制信号来处理了。因此，2PSK信号的带宽、频带利用率也与2ASK信号的相同。3/21/202454假定：信道噪声为加性高斯白噪声，其均值为0、方差为бn2； 发射端发送的2PSK信号为:3.2PSK系统的抗噪声性能

2PSK信号相解调系统模型：经信道传输，接收端输入信号为：

3/21/202455相干解调后，得

经带通滤波器输出：一维pdf呈何分布？?

3/21/202456－－高斯分布：a，бn2;－－高斯分布：-a，бn2。

之后的分析完全类似于2ASK相干解调时的分析方法。3/21/202457●2PSK系统的最佳判决门限电平为：在大信噪比下，上式成为：

●在最佳门限时，2PSK系统的误码率为：不难得到（过程从略，自己证明）：3/21/2024585.3.2二进制差分相移键控（2DPSK）1.一般原理及实现方法

2DPSK不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。

关键：基带信号“1”、“0”与初相之间不存在一一对应关系3/21/202459讨论：●基带信号“1”、“0”与初相之间不存在一一对应关系（绝对关系），而是相对关系－－解决“倒π”现象。●单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辩的，比如图中2DPSK也可以是另一符号序列{bn}（称为相对码）经绝对移相而形成的。重要结论：相对移相信号可以看作是把数字信息序列{an}

（绝对码）变换成相对码{bn}

，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。3/21/202460这就为2DPSK信号的调制与解调指出了一种借助绝对移相途径实现的方法。绝对码和相对码是可以互相转换的，其转换关系为：3/21/202461关于绝对码和相对码的相互转换：3/21/2024622DPSK实现方法：相对相移本质上就是对差分码信号的绝对相移。－－2DPSK表达式（a）模拟调制法，（b）键控法3/21/202463（2）差分相干解调法。2DPSK信号的解调有两种方法：相干解调-码变换法；差分相干解调。（1）相干解调-码变换法。3/21/202464模型波形原理：直接比较前后码元的相位差而构成的。特点：不需要码变换器，也不需要专门的相干载波发生器，因此设备比较简单、实用。3/21/202465

2.2DPSK信号的频谱和带宽

无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。有以下结论：（1）2DPSK与2PSK有相同的功率谱；（2）它们的带宽和频带利用率均相同。3/21/2024663.2DPSK系统的抗噪声性能

（1）极性比较-码变换法解调时2DPSK系统的抗噪性能分析模型：于是，要求最终的2DPSK系统误码率Pe'，只需在此基础上再考虑码反变换器引起的误码率即可。码反变换器输入端的误码率为已知：3/21/202467考察码反变换器对误码的影响：以序列0110111001为例。可见：●

bn中错一个，an总错两个；●

bn连错n个，an总错两头。3/21/202468设：Pn－－bn中连错n个码的概率，则码反变换器输出的误码率为Pn由什么事件来决定？－－找Pn＝？Pn由两个事件同时发生决定：代入上式，并利用等比级数求和公式，得∴3/21/202469以这方式解调时的误码率为：由此可见，码反变换器器总是使系统误码率增加，通常认为增加一倍。当误码率很小时：3/21/202470（2）差分相干解调时2DPSK系统的抗噪声性能分析模型：由于存在着带通滤波器输出信号与其延迟的信号相乘的问题，因此需要同时考虑两个相邻的码元，分析过程较为复杂。结论：最佳门限误码率为接收端带通滤波器输出端信噪比。3/21/2024714.2PSK与2DPSK系统的比较

（1）检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平（零电平）。（2）2DPSK抗噪声性能不及2PSK。（3）2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在“反向工作”问题。因此在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。见例题5.3。3/21/202472例5.3

用2DPSK在某微波线路上传送二进制数字信息，已知传码率为106波特，接收机输入端的高斯白噪声的双边功率谱密度为n0/2＝10－10W/Hz，若要求误码率Pe≤10－4，求：（1）采用相干解调-码变换法接收时，接收机输入端的最小信号功率。（2）采用差分法接收时，接收机输入端的最小信号功率。解（1）相干解调-码变换法有查erfc(x)函数表，得 =2.75，所以r=7.5625。因为所以3/21/202473（2）采用差分法接收时有所以3/21/2024745.4

二进制数字调制系统的性能比较

内容:系统的误码率、频带宽度及频带利用率、对信道的适应能力、设备的复杂度等。1.误码率（见表5-1

）

对二进制数字调制系统的抗噪声性能做如下两个方面的比较：

（1）同一调制方式不同检测方法的比较

对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。

3/21/202475名称2DPSK2PSK2FSK2ASK相干检测（相干-码变换）相干检测（相干-码变换）非相干检测带宽备注5.4

二进制数字调制系统的性能比较1.误码率●同一调制方式不同检测方法的比较。相干、包检;

●同一检测方法不同调制方式的比较。3dB3/21/202476名称2DPSK2PSK2FSK2ASK相干检测（相干-码变换）相干检测（相干-码变换）非相干检测带宽备注●频带宽度：2FSK调制系统最差。

●对信道特性变化的敏感性：信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有影响。

2ASK系统最差、2FSK系统和2PSK系统较好。●设备的复杂程度3/21/2024775.5多进制数字调制引言:目的：提高频带利用率，实现信息高效传输。定义：利用多进制数字基带信号去调制高频载波的某个参量，如幅度、频率或相位的过程。分类：根据被调参量的不同，多进制数字调制可分为： ●多进制幅度键控（MASK）；

●多进制频移键控（MFSK）； ●多进制相移键控（MPSK、MDPSK）。 ●多进制幅相键控（MAPK－－振幅相位联合键控）等。3/21/202478特点:与二进制数字调制相比，多进制数字调制有以下几个特点：（1）RbM=kRBM，

M=2k

－－在码元速率（传码率）相同条件下，可以提高信息速率（传信率），使系统频带利用率增大。

（2）RBM=RB2/k（信息速率不变时）

－－减小带宽、增加码元能量（能减小码干影响）。 正是基于这些特点，使多进制数字调制方式得到了广泛的使用。代价:信号功率需求增加和实现复杂度加大。3/21/2024795.5.3多进制数字相位调制（MPSK）1.多相制信号表达式及相位配置定义：利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式。又称多相制。有绝对相位调制（MPSK）和相对相位调制（MDPSK）两种。表达式：设载波为cosωct，则M进制数字相位调制信号可表示为－－为第n个码元对应的相位，共有M种不同取值。且，易于实现。3/21/202480改写分别为多电平信号。－－MPSK信号可以看成是两个正交载波进行多电平双边带调制所得两路MASK信号的叠加。

令有这里－－同相分量－－正交分量－－各有M种取值。可视为为M进制基带信号。3/21/202481相量配置（M＝2、4、8）

：虚线为参考相位。对MPSK而言，参考相位为载波的初相；对MDPSK而言，参考相位为前一已调载波码元的初相。

注：矢量端点分布图称为星座图3/21/2024822.MPSK信号的频谱、带宽及频带利用率MPSK信号可以看成是载波互为正交的两路MASK信号的叠加，因此，

MPSK信号的频带宽度应与MASK时的相同。其中fb=1/Tb是M进制信号码元速率。此时信息速率是2ASK及2PSK的k倍。也就是说，MPSK系统的频带利用率是2PSK的k倍。－－同相分量－－正交分量3/21/2024834PSK信号的产生与