2023-2024学年河南省新野县九年级上册数学期末经典试题含解析

2023-2024学年河南省新野县九上数学期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、

6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

2.下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（）

条形图

»卜4——

LL'IITT

k

3.如图，AABC是等腰直角三角形，且NABC=90°,C4_Lx轴，点C在函数y==x>0）的图象上，若AB=1,

X

则k的值为（）

D.旦

A.2B.1C.y/2

2

4.函数y=（x+l）2・2的最小值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

5,若反比例函数y=-^的图象在每一条曲线上）’都随x的增大而减小，则％的取值范围是（）

x

A.k>3B.k<3C.0<k<3D.k<3

6.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.x2-x-1=0B.x2+x+l=0C.x2+l=0D.x2+2x+l=0

7.如图，在RtAABO中，ZAOB=90°,AO=BO=2,以。为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧

BD,则图中阴影部分的面积为（）

A.37rB.7T+1C.nD.2

8.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=0,X2=-3B.xi=2,xz=-3

C.Xl=l,X2=2D.Xl=-1,X2=-2

9.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

。

.小。•千D壬

10.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中，正确的是（）

222

A.sin5=—；B.cosB=—；C.tanB=-；D.以上都不对;

333

11.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

恒

D画

12.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S,则四边形ABCE的面积为（）

A.8SB.9SC.10SD.11S

二、填空题（每题4分，共24分）

13,岳山60。=.

14.如图，在RjABC中，AC=4,BC=2,点M为AC的中点.将AABC绕点M逆时针旋转90得到DEF,其

中点B的运动路径为BE，则图中阴影部分的面积为

B

15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根为X1=-l,x?=3；③a+b+c〉O；④当x>1时，y随x值的增大而增

大；⑤当y>0时，一l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

16.如图，矩形ABCD的对角线AC、8。相交于点。，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE〃BD,过点D作

DE〃AC,DE、CE交于点E,连接AE,则tanNDAE的值为.（不取近似值）

17.若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为.

18.如图，在AABC中，NAC8=90。，AC=6,AB=1.现分别以点4、点B为圆心，以大于相同的长为半径

2

作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交A8于点。，交5c于点E.若将△BDE沿直线MN翻折得使△沙OE

与AA8c落在同一平面内，连接VE、B'C,则A/TCE的周长为.

三、解答题（共78分）

19.(8分)小明准备进行如下操作实验：把一根长为1205?的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于500c、〃J，小明该怎么剪？

(2)小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于400a"小刚的说法对吗？请说明理由.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xQy中，函数x+〃的图象与函数丫=^(%>0)的图象相交于点A(l,6),

x

并与X轴交于点8.点c是线段上一点，AOBC与AO84的面积比为2：1.

(1)k=,b-；

(2)求点C的坐标；

(D若将AQBC绕点。顺时针旋转，得到AQB'C',其中3的对应点是8',C的对应点是C',当点C'落在x轴

k

正半轴上，判断点歹是否落在函数y=2(x>0)的图象上，并说明理由.

21.(8分)如图，点F为正方形ABCD内一点，^BFC绕点B逆时针旋转后与aBEA重合

(1)求ABEF的形状

(2)若NBFC=90。，说明AE〃BF

22.(10分)关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求此方程的根.

23.(10分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18由川和32d,"2的正方形木板.

32dm2

18dm2

(1)求剩余木料的面积.

(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5力〃，宽为以山的长方形木条，最多能截出块这样的木条.

24.(10分)已知关于x的方程自2_3x+l=O有实数根.

(1)求A的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为王和X2,当玉+乙+西马=4时，求A的值.

25.(12分)如图，已知抛物线经过A(-2,0),8(-3,3)及原点。，顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点。在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、。、D,E为顶点，AO为边的四边形是平行四边形,

求点。的坐标；

(3)/，是抛物线上第一象限内的动点，过点P作加_Lx轴，垂足为M.是否存在这样的点P,使得以P,M，A

为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图，已知。0的直径d=10,弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7,且AB=6,求弦CD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180。即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角

为180。的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成18()。时，

此时三边长为3,4,8,不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为4,5,6,符合，此时任

意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,6,7,符合，此

时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180。时，此时三边长为2,3,10,不

符合.综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C

2、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图.

故选：A.

【点睛】

本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接

从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频

率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别.

3、B

【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.

【详解】解：,•,三角形ABC是等腰直角三角形，NABC=90。，CAJ_x轴，AB=1,

.,.ZBAC=ZBAO=45°,

.*.OA=OB==—,AC=V2

2

...点C的坐标为(等,血)

•点C在函数y=K(x>0)的图象上，

X

.*.k=-^-x>/2=1-

2

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4、D

【分析】抛物线y=(x+l)42开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1,-2),顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.

【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-l时，二次函数y=(x+l)Z2的最小值是2

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值.

5、A

々一3

【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可

x

知，A-1>0,进而求出k>l.

〃一3

【详解】•・,反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随工的增大而减小，

x

1>0,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数旷=勺，当a>o时，在每个象限内，)，随*的增大而减小；当我

X

<0时，在每个象限内，y随式的增大而增大.

6、A

【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可.

【详解】解：

在/-x-l=0中，&=(-1)2-4xlx(-1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；

在产+*+1=0中，△=r-4xlxl=l-4=-3V0,故该方程无实数根，故8不符合题意；

在好+1=0中，△=0-4xlxl=0-4=-4<0,故该方程无实数根，故C不符合题意；

在产+2*+1=0中，△=22-4x1x1=0,故该方程有两个相等的实数根，故。不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△>◊有两个不相等实数根，△=()有两个相等实数根，△<◊没有

实数根，属于中考常考题型.

7、C

【分析】根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC的面积减去扇形诋的

面积，从而可以解答本题.

【详解】解：在RtAABO中，ZAOB=90°,AO=3O=2,

:.AB=2母，?BAO45?

，图中阴影部分的面积为：18。触45仓收(2行『=

360360

故选：C.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

8、B

【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程.

【详解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

.•.x+3=0或x-l=0

.".xi=-3,xi=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键.

9、C

【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.

故选C

10、C

【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案.

【详解】如图：

CR

由勾股定理得：AB=S1AC2+BC-=^+32=VT3，

所以cosB=/=£iI,sinB=-=^,tanB=-=-，所以只有选项C正确；

AB12AB13BC3

故选：C.

【点睛】

此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.

11、B

【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形；

员是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

。.不是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后

直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合.

12、B

【解析】分析：由于四边形A5C。是平行四边形，那么AO〃BC,AD=BC,根据平行线分线段成比例定理的推论可得

△DEFSABCF,再根据E是4。中点，易求出相似比，从而可求3CF的面积，再利用BCF与0b是同高的三

角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求A8CD的面积.

详解：如图所示，

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.tJ)EFs4BCF,

・Ss-吗

•,0DEF,BCF-\Re，

又•・・£是40中点，

DE=-AD=-BC,

22

；.DE:BC=DF:BF=1:2,

:，SDEF-S.BCF=1:4，

SBCF=4S,

又・.・。尸:5尸=12

:.SDCF=25'

：•SABCD=2(sDCF+S,BCF)=12s.

・•・四边形ABCE的面积=9S,

故选B.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

2

【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可.

【详解】解：原式=值与=

3

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.

14、2兀-3

【分析】连接设AGOE交于点N,如图，根据题意可得N8WE的度数和的长度，易证MN为_DEF

的中位线，故可求，然后利用S阴影=5“彩MSE-SVBGM-SVMNE，代入相关数据求解即可.

【详解】解：连接设4GOE交于点N,如图，由题意可知NEWE=90°,BC=CM=2,

•••BM=OBC=2V2，

VDF1AC,:.MNHEF,且M为。尸的中点,

；.MN为:.DEF的中位线，；.MN=工EF=1,MF=~DF=2,

22

•••S叱S娜皿E-SVBCM一SVWE=」x2x2」x1X2=2〜3.

36022

【点睛】

本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所

求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.

15、①0④

【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

b

【详解】解：•.•对称轴是x=--=1,

2a

.".ab<0,①正确；

••,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),

二方程x2+bx+C=0的根为Xl=-1,X2=3,②正确；

•当x=l时，y<0,

.♦.a+b+cVO,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，xV-1或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线

与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到AB：BC=(右一1)：2,连接OE与CD交于点G,过E点作EFJ_AF交

AD延长线于F,证明四边形CEDO是菱形，得到痔=LC£>=」A8,DF=-OE=-BC,即可求出tan/DAE

一^2222

的值；

【详解】解：•••AB与BC的比是黄金比，

AAB：BC=(V5-1)：2

连接OE与CD交于点G,过E点作EFJLAF交AD延长线于F,

矩形ABC。的对角线AC、3。相交于点。,

VCE//BD,DE/7AC,

:.四边形CEDO是平行四边形，

又•••ABCD是矩形，

.*.OC=OD,

四边形CEDO是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形),

ACD与0E垂直且平分,

故答案为：避二1

6

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边

形是菱形是解题的关键；

17、1150cm1

x

【分析】设将铁丝分成^和两部分'则两个正方形的边长x分别20是0—卡”〃，再列出二次函

数，求其最小值即可.

【详解】如图：设将铁丝分成XC,"和(100-x)两部分，列二次函数得:

,x、，200-x、，17.,

y=(-)1+(z----------)*=-(x-100)1+1150,

448

由于1>0,故其最小值为1150c"J,

8

故答案为：U50c/«i.

【点睛】

本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.

18、3

【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点配与点A重合，BE=AE,进而可以求解.

【详解】在AA5C中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.

根据勾股定理，得：BC=2.

连接AE,

由作图可知：MN是线段A3的垂直平分线,

：.BE=AE,BD=AD,

由翻折可知：

点夕与点4重合，

,AB'CE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=6+2

=3

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△夕CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)剪成40c,”和80c机的两段；(2)小刚的说法正确，理由见解析.

【分析】(D设剪成一段长为xc机，则另一段长为就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形

的面积之和等于50()cm2建立方程求出其解即可；

Y12f)_Y

(2)(-)2+(—-^-)2=400,如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确.

【详解】(1)设剪成一段长为xcm,则另一段长为(120—x)c,〃，依题意得

(1)2+(-^=^)2

500,

解得芯=40,々=8。，•••把一根120c,〃长的铁丝剪成40c,"和80c,"的两段，围成的正方形面积之和为5()0c,〃2；

r।on_r

⑵小刚的说法正确，因为掌+(丁尸=4。。整理得,

Y—120x+4000=0,

•/△=-1600<0,

，两个正方形的面积之和不可能等于400cm2,

小刚的说法正确.

【点睛】

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等

量关系建立方程和运用根的判别式是关键.

20、(1)6,5；(2)0(-1,4)•(1)B,世1,竺叵),点夕不在函数v=的图象上.

1717x

【分析】(1)将点4(1,6)分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；

(2)先求出B的坐标，然后求出S.B，进而求出SQC，得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求

出横坐标；

(1)先根据题意画出图形，利用旋转的性质和S.Bc=S0Be=10,求出夕的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，

然后判断横纵坐标之积是否为6,若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在.

kk

【详解】(1)将点A"6)代入反比例函数y=—中得；=6,

x1

:・k=6

...反比例函数的表达式为y=9

x

将点A(l,6)代入一次函数y=x+8中得1+匕=6,

b=5

二一次函数的表达式为y=x+5

(2)当y=0时，x+5=0,解得x=—5

B(-5,0)

:.OB=5

・•.SAOB=；X5X6=15

••,AOBC与AOB4的面积比为2：1.

SOBC=10

设点c的坐标为(4,),)

S°sc=；OB・”=10

••.”=4

当％=4时，4=芝.+5,解得£.=一1

C（-l,4）

（1）如图，过点B'作B'O_LOC'于点D

绕点。顺时针旋转，得到△08'。'

•Q一q-in

,•°.OBC~心OB'C'_

OC'=OC=7（-l）2+42=Vr7

:.SCn/Ro,rC-.=-20C'>B'D^10

:.B，D=电亘

17

OB=5

：.OB'=5

OD=ylOB'2-B'D2=

17

.4户后20屈、

••£>（-----，-------）

1717

5AA720V17

----x------丰6

1717

.•.点夕不在函数y=9的图象上.

X

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键.

21、（1）等腰直角三角形（2）见解析

【分析】(D利用正方形的性质得BA=BC,ZABC=90°,然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B,旋转角为

90°,根据旋转的性质得NEBF=NABC=90°,BE=BF,则可判断4BEF为等腰直角三角形；

(2)根据旋转的性质得NBEA=NBFC=90°,从而根据平行线的判定方法可判断AE〃BF.

【详解】(1)ABEF为等腰直角三角形，理由如下：

•.,四边形ABCD为正方形，

.,.BA=BC,ZABC=90°,

'：ABFC逆时针旋转后能与ABEA重合，

二旋转中心为点B,NCBA为旋转角，即旋转角为90°；

VABFC逆时针旋转后能与ABEA重合，

.".ZEBF=ZABC=90",BE=BF,

.•.△BEF为等腰直角三角形；

(2),.•△BFC逆时针旋转后能与4BEA重合，

...NBEA=NBFC=90°,

.,,ZBEA+ZEBF=180°,

；.AE〃BF.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了正方形的性质.

9

22>(1)m<-S.m^0；(2)西=0,x2=-1.

8-

【分析】⑴根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m邦且.=[-(2w-3)]2>0,然后求出两个

不等式的公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=l,则原方程化为x2+x=(),然后利用因式分解法解方程.

【详解】(1)VA=[-(2m-3)]2-4m(m-1)

=一8帆+9・

9

解得加«—且mw0.

8

(2)・・・2为正整数,

m=1.

，原方程为M+x=().

解得玉=。Z-1・

【点睛】

考查一元二次方程ax2+bx+c=O(tz主0)根的判别式△=〃-4ac，

当△=〃-4ac〉0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃一4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=从一4ac<0时，方程没有实数根.

23、(1)剩余木料的面积为(1)1.

【分析】(D先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；

(1)估算3亚和3的大小，结合题意解答即可.

【详解】解：(1)•.•两个正方形的面积分别为18由小和314加，

二这两个正方形的边长分别为30dm和40dm,

二剩余木料的面积为(472-372)义30=6(<//«,);

(1)4<372<4.5,1<V2<b

•••从剩余的木料中截出长为1.5由"，宽为切切的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.

9

24、(1)k<-；(1)1.

4

【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与kWO两种情况分别进行讨论即可得；

31

⑵根据一元二次方程根与系数的关系可得不+々=工，x[x2=-,由此可得关于k的方程，解方程即可得.

【详解】(1)当人=0时，方程是一元一次方程，有实根符合题意，

当A时，方程是一元二次方程，由题意得

二=人2-4ac=9-4左20,

9

解得：k<—,

4

综上，攵的取值范围是攵<二9；

4

⑵王和多是方程依2—3x+1=0的两根，

31

..％+X,=—9X]%=—9

kk

x,+x2+XjX2=4,

31，

—=4,

kk

解得左=1，

9

经检验：Z=1是分式方程的解，且1<一，

4

答：女的值为1.

【点睛】

本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键.

25、(1)y=/+2x；(2)点。的坐标为：(1,3)；(3)