2023年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题（含答案）

2023年春学期九年级阶段性质量调研（一）

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

I.3的倒数是（）

A.3B.3C∙—D.—

33

2.计算机•2加2的结果是（）

A.miB.2m3C.2m2D.4∕n3

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥

4.在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是

（）

A.1个红球，9个白球B.2个红球，8个白球

C.5个红球，5个白球D.6个红球，4个白球

5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产

代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪

纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.如图，在＜。中，弦AB,CQ相交于点P,若NA=40°,NAPZ）=70°,则ZB的度数是（）

A.25oB.30oC.350D.40o

7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像上的部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如下表:

X•••-10123…

y…30一1m3…

下列结论正确的是（）

A.抛物线ynar'+Zu+c的开口向下B.当x<3时，y随X增大而增大

C.方程OX2+"+c=0的根为0和2D.当y〉0时，X的取值范围是0<x<2

8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需要12天.若根个人共同完成需要〃天，选

取6组数对（根,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上）

9.化简：W=.

10.计算：3a—a=.

11.分解因式：3χ2y-3y=.

12.截止2020年7月底，中国铁路营业里程达到141400公里，位居世界第二.将数据141400用科学记数法

表示为.

13.实数α,b,在数轴上对应点的位置如图所示，则“-b（填“>”“<”或“="）.

-i.ι1I1IqlIA

-4-3-2-10123

14.平面直角坐标系xθy中点Λ（l,2）关于X轴对称点的坐标是

15.如图，直线∠LBAC=90o,Zl=50°,则N2=°

∖pI

16.如图，在矩形A8C£>中，若AB=3,AC=5,---,贝1]AEτ=

FC4

17.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、8、C都在这些小正方形的顶点上，那么

sinZACB=

18.如图，在菱形48C。中，NA=60°,使点A落在边BC上的点G处，折痕分别

与边AB,AD交于点E,F.当点G的位置变化时，OE长的最大值是

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说

明、演算步骤或推理过程)

19.(本小题满分6分)计算：孤—(―2p+(兀-3)°-2-∣.

20.(本小题满分8分)解方程组和不等式组；

2x-y-3,[Λ+1>4,

(1)《⑵《,、

x+y=6;[2(x-l)-5>1.

21.(本小题满分8分)为庆祝中国共青团成立1()()周年，某校团委开展四项活动：A项参观学习，B项团史

宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.从全体学

生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计

图：

(1)本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是。；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

22.（本小题满分8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=-x;②函数表达式为

y=--;③函数的图像经过点（1,一1）；④函数的图像上任意一点到X轴、），轴的距离相等；⑤函数值y随X

的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的

盒子B中搅匀.

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数

的描述相符合的概率.

23.（本小题满分8分）如图，在矩形ABCZ）中，4C是对角线.

（1）实践与操作：利用直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，垂足为点。，交边AJD于点E,交边BC于点

F；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

24.（本小题满分8分）刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用时

间与李婷跳120个所用时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.

25.（本小题满分8分）如图，一次函数y=辰+2（k≠0）的图像与反比例函数y='（m≠0,x>0）的图像

交于点A（2,"）,与y轴交于点8,与工轴交于点C（T,0）∙

（1）求％与加的值；

（2）点P是X轴正半轴上一点，若BP=BC,求钻的面积.

26.（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCZ）中，AElBC,垂足为E,。尸平分NADC,交线

段AE于点Q.

(1)如图1,延长E4到点G,使得AG=BE,连接。G.

①若ZAPC=2«°,则ZBAE=。(用含有ɑ的代数式表示)；

②若AE=A£>,求证：GD=AF+BE.

(2)如图2,延长E4到点G,使得AG=28E,连接。G.若AZ)=2AE,用等式表示线段C

AF,BE之间的数量关系，直接写出结果(不需证明).

27.(本小题满分10分)如图，己知二次函数丁=/+法—4的图像经过点A(3,T),与X轴负半轴交于点

B,与y轴交于点C,连接AB,BC.

(1)填空：b=；

(2)点P是直线AB下方抛物线上一个动点，过点P作PT,X轴，垂足为T,PT交AB于点。，求线段

PQ的最大值；

(3)点。是)'轴正半轴上一点，若/BDC=/ABC,求点。的坐标.

28.(本小题满分10分)在平面直角坐标系Xoy中，对于点A,记线段的中点为M∙若点A,M,

P,Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ,其中NQ4M=αθ(0<α<180),则把菱形AMPQ称为点A

的“。。菱形”AMPQ,把菱形AMPQ边上所有点都称为点A的“a°菱点”.已知点A(0,4)∙

(1)在图1中，用直尺和圆规作出点A的“60。菱形"AMPQ,并直接写出点P的坐标(不写作法，保留

作图痕迹)；

(2)若点3(1,1)是点A的“a。菱点”，求a的值；

（3）若一次函数y=-V∙r+6的图像上存在点A的菱点”，直接写出力的取值范围.

2023年春学期九年级阶段性质量调研（一）

数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡

相应的位置上）

9.210.2«11.3y（x+l）（x-l）12.1.414×105

13.<14.（1,-2）15.4016.1

17.18.2-y∕3

10

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说

明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题满分6分）

13

解：原式=2—4+1—上=一二.

22

20.（本小题满分8分）

解：①+②，得3x=9,I.x=3.

把x=3代入②，得y=3.

%=3

・・・原方程组的解是1'

Iy=3.

（2）解不等式①，得x>3∙解不等式②，得x>4.

.∙•原不等式组的解集是x>4.

21.（本小题满分8分）

解：⑴80,54；

（2）略（20A）；

32

（3）—X2000=800.

80

答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有800人.

22.（本小题满分8分）

（2）列树状图略.

所有等可能结果共有6种，

其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有4种，

42

：.P（抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合）

63

2

答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是工.

3

23.（本小题满分8分）

解：（1）作图略；

（2）线段AE=C

证明：；四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC.：.AEAO=AFCO.

•.•族垂直平分4。，，40=。0.

NEAO=FCO,

在AAOE和ACOF中，∙.∙<A。=C。，

NAOE=NCOF,

：.ΛAOE^ΛCOF,：.AE^CF.

24.（本小题满分8分）

解：设李婷每分钟跳绳的个数是X个，则刘芳每分钟跳绳的个数是（x+20）个.

135120

根据题意，得上二=上，解这个方程，得X=160.

x+20X

经检验，X=I60是方程的解.

答：李婷每分钟跳绳的个数是160个.

25.（本小题满分8分）

解：（1）把X=Y,y=0代入y=Ax+2,得O=TA+2.

把尤=2,y—n代入y=gx+2,

mnι

把无=2,y=3代入丁='，得3=匕.Λm=6.

X2

（2）过点A作AH_Lx轴，垂足为〃.则A"=3.

•；一次函数y=gx+2的图像与y轴交于点B,

08=2,VBP=BC,又LCP,OP=OC=4.

∙F.=S△叽一Sm=gPC∙A*PC∙BO=gx8x（3-2）=4.

26.（本小题满分10分）

解：⑴①NfiAE=（90—2a）。；

G

②证明：：四边形ABCZ）是平行四边形，

.∙.AD//BC,AB^CD.：.ZGADZAEC.

•：AElBC,：.AGAD=AAEB=90°.

•；AG=BE,AE=AD,：.ΛDAG^ΛEAB.

：.AB=GD,ABAE=NGDA.

设NADF=NFDC=a,则NMf=NGZM=90°-2α.

/.NGDF=90°—a.

♦:ZAFD=时一a,：*NGDF=NGFD.：.GD=GF.

：.GD=AF+AG^AF+BE.

（2）CD=BE+-AF.

2

27.（本小题满分10分）

解：（1）填空：人=一3；

(2)解方程Y-3χ—4=0,得斗=一1,々=4,

3(-1,0).

设直线AB的函数表达式是y=kx+m,

直线AB交y轴于点F.

VA(3,—4),.∙.把x=-1,,=0和1=3,y=-4

—k+m=Q,{k=—1,

代入y