上海市2023年中考数学试卷

上海市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a54-a2=a3B.a3+a3=a6C.（a3）2=a5D.=a

2.在分式方程与1+昌=5中，设”=y,可得到关于y的整式方程为（）

Zx-lxL

A.y2+5y+5=0B.y2—5y+5=0C.y24-5y+1=0D.y2-5y4-1=0

3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

A.y=6xB.y=—6xC.y=~D.y=—

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时

间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）

A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；

C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同.

5.在四边形ABCD中，AD||BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）

A.AB||CDB.AD=BCC.=乙BD.zA=乙D

6.已知在梯形ABCD中，连接4C,BD,且4CJ.BD,设AB=a,CD=b.下列两个说法：

①4C=竽（a+b）；@AD—+b2

则下列说法正确的是（）

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

二、填空题

7.分解因式：n2—9=.

8.化简：之一色的结果为______.

1—x1-X

9.已知关于x的方程4久一14=2,则％=

10.函数/（%）=9%的定义域为.

11.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+l=0没有实数根，那么a的取值范围是.

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那

1

么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

13.如果一个正多边形的中心角是20。，那么这个正多边形的边数为.

14.一个二次函数y=a/+匕尤+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二

次函数的解析式可以是.

15.如图，在A/BC中，点D,E在边AB,AC±.,2AD=BD,DE||BC,联结DE,设向量而=五，AC=b,

那么用五，石表示屁=.

第15题图第16题图第17题图

16.垃圾分类(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不

同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可

回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量

为.

17.如图，在△力BC中，ZC=35°,将△ABC绕着点A旋转。(0。＜戊＜180。)，旋转后的点B落在BC上,

点B的对应点为D,连接AC,40是MAC的角平分线，则。=

18.在△ABC中AB=7,BC=3,ZC=90°,点D在边4C上，点E在C4延长线上，且CD=DE,如果

。8过点A,OE过点D,若。B与。E有公共点，那么。E半径r的取值范围是

三、解答题

,11(3x＞x4-6

19.计算：^+^=-(1)-^175-3120.解不等式组［聂＜一+5

21.如图，在0。中，弦AB的长为8,点C在8。延长线上，且cos乙4BC=&,OC=^OB.

(1)求。。的半径；(2)求484c的正切值.

2

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升

油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.

(1)他实际花了多少钱购买会员卡？

(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域)

(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.如图，在梯形ABCD中4。||BC,点F,E分别在线段BC,4c上，SL^FAC=Z.ADE,AC=AD

(1)求证：DE=AF

(2)^z.ABC=Z.CDE,求证：AF2=BF-CE

24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=,x+6与x轴交于点A,y轴交于点B,点C在线段上,

以点C为顶点的抛物线M：y=ax2+bx+c经过点B.

(1)求点A,B的坐标；(2)求b,c的值;

(3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CD,且CD||x轴，如果点P在x轴上，且

新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

25.如图(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC,。在边AB上，点F边08中点，为以。为圆心，B0为

半径的圆分别交CB,4c于点D,E,联结EF交。。于点G.

图(!)i图⑵

(1)如果OG=DG,求证：四边形CEGO为平行四边形;

(2)如图(2)所示，联结。E,如果NBAC=90。，AOFE=ADOE,40=4，求边。8的长;

(3)联结BG,如果AOBG是以。B为腰的等腰三角形，且4。=。凡求能的值.

4

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】5-3)5+3)

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】2

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】18

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】%*23

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】a>9

5

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】|

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】18

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】y=—/+i（答案不唯一）

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】1500吨

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】（孚）。

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】V10<r<2V10

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】解：原式=2+V5-2-9+3-V5

=—6.

【解析】【分析】

3x>x+6①

20.【答案】解：

<-x+5（2）

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：

则不等式组的解集为3<%<号.

6

【解析】【分析】

21.【答案】（1）解：如图，延长BC,交。。于点。，连接4。,

由圆周角定理得：/-BAD=90°,

•.•弦A8的长为8,且cosUBC=*

AB_8_4

"BD=BD=5,

解得=10,

•••。0的半径为48。=5.

（2）解：如图，过点C作CE1AB于点E,

•••。0的半径为5,

:.OB=5,

VOC=^OB,

・・.=3=号15，

4

cosz.ABC—引

BE_4即理=1

"BC=5'即竽5，

解得BE=6,

:.AE=AB-BE=2,CE=VBC2-BE2=|,

9

则4B4C的正切值为四=2=2.

AE~24

【解析】【分析】

22.【答案】（1）解：由题意知，1000x0.9=900（元）,

7

答：实际花了900元购买会员卡；

(2)解：由题意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9%—0.27,

，y关于x的函数解析式为y=0.9%-0.27；

(3)解：当尤=7.30,则y=6.30,

♦.•7.30—6.30=1.00,

优惠后油的单价比原价便宜1.00元.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)证明：•••AD||BC,

:.Z-DAE=Z.ACF,

Z.DAE=Z.ACF

在AZME和A4CF中，AD=CA,

./.ADE=Z.CAF

三△ACFG4s力)，

•••DE=AF.

(2)证明：=△4CF,

•1.Z.AFC=Z.DEA,

：.180°-^AFC=180°-ADEA,即ZAFB=/.CED,

(Z.AFB=Z.CED

在尸和△CDE中,

V/.ABF=Z.CDE'

•••AABF~ACDE,

.AF_BF

"C£=DE'

由(1)已证：DE=AF,

AF_BF

"CE=AF，

:.AF2=BF-CE.

【解析】【分析】

24.【答案】(1)解：•.♦直线y=,%+6与x轴交于点A,y轴交于点B,

当％=0时，代入得：y=6,故8(0,6),

当y=0时，代入得：%=—8,故4(一8,0),

(2)解：设C(m,*771+6),

则可设抛物线的解析式为：y=a(x—m)2+6,

•・•抛物线M经过点B,

8

□

将8(0,6)代入得：am2+6=6,

丁mH0,

・3

••am=—

即

，将m=—会代入y=a(x-m)2++6,

整理得：y=ax2+*%+6,

故b=2，c=6；

(3)解：如图：

•"£>II尤轴，点P在x轴上，

o

・••设P(p,0),C(m,.zn+6),

・・•点C,B分别平移至点P,D,

工点B,点C向下平移的距离相同，

Qa

•*4m+6=6—(^m+6),

解得：m=—4,

由(2)知m――焉，

・3

,•a=16，

・・・抛物线的函数解析式为：

Ny=A(X_P)2,

将B(0,6)代入可得：p=±4&,

，抛物线N的函数解析式为：y=-^(x—4企>或y=+4V^)2.

【解析】【分析】

25.【答案】(1)证明：9：AC=AB

：.^ABC=

VOD=OB

9

Z.ODB=^ABC,

：.4c=乙ODB

：.0D||AC,

是0B的中点，OG=DG,

：.FG是小OBD的中位线,

：.FG||BC,BPGE||CD,

，四边形CEDG是平行四边形；

（2）解：VzOFE=Z.DOE,AO=4,点尸边OB中点，

设NOFE=乙DOE=a,OF=FB=a,贝IOE=OB=2a

由（1）可得OD||AC

/.Z.AEO=乙DOE=a,

/.Z.OFE=Z.AEO=a,

又・・,乙4=乙4

/.△AEOAFE,

.AE_AO

^AF~AE

即AE2=AO-AF,

,:LA=90°,

在R%4E。中，AE2=EO2-AO2,

：.EO2-AO2=AOxAF,

二（2a）2-42=4x（4+a）

解得：（1=1±烂或（1=上答（舍去）

；.OB=2a=1+V33;

（3）解：①当OG=OB时，点G与点。重合，舍去；

②当8G=。8时，如图所示，延长BG交4C于点P,

10

•・•点尸是