2023-2024学年内蒙古准格尔旗第四中学数学八年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年内蒙古准格尔旗第四中学数学八上期末统考试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，属于分式的是（）

a%+〃）D.2

A.x—1B.-C.

35、）b

2.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线;②作一个角等于已知角；③作一条

线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

①②

③

①②③

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.若am=8,an=16,则a"*+n的值为（）

A.32B.64C.128D.256

4.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点，点A的坐标为（1,百）,

则点C的坐标为（）

/日三/

0|1x

A.（一百，1）B.（-1,百）C.（石，1）D.（-6，-1）

5.下列说法正确的是（）

A.真命题的逆命题都是真命题B.无限小数都是无理数

C.0.720精确到了百分位D.V16的算术平方根是2

6.一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于点D,AB=10,SAABD=15,

则CD的长为（）

8.若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为（）

A.20B.50C.80D.100

21

9.已知：（12。3一6。2+3。）+3。-2。=0且匕=2,则式子：（一。/—2。份的

值为（）

11

A.----B.—C.-1D.2

32

10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,

x+y,a+b,x2-y2,层分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x?一

J2）（x2-/）加因式分解，结果呈现的密码可能是（）

A.我爱美B.兴义游C.美我兴义D.爱我兴义

二、填空题（每小题3分，共24分）

x+3,,

--------1>1

2

11.若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是____.

x+3,x-a

--------1<-------

I24

12.计算：Jx-y+4+|x+y-2|=0,则x>'=.

13.如图，在AA3C中，AB^AC,。石是AC的垂直平分线，ABCE的周长为14,

BC=5,那么AABC的周长是.

D

B-------------C

14.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论,

推导出“式子x+>0)的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩

形的一边长为x,则另一边长是:，矩形的周长是+当矩形成为正方形时，

就有x=』(x>0),解得x=l,这时矩形的周长21X+L)=4最小，因此x+』(x>0)

X\JX

2

的最小值是2,模仿老师的推导，可求得式子x+、(x>0)的最小值是.

x+y=3k,

15.若关于的二元一次方程组',的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则

x-y=k

k的值为一.

16.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已

达到7"机(1m"=0.000000001m)，主流生产线的技术水平为14〜28〃加，中国大陆集成

电路生产技术水平最高为28〃加，将28"小用科学记数法可表示为.

17.计算：(-1)-'+|2-V2|=.

18.已知一次函数y=(-l-M)x+i的图象过点(xi,2),(X2-1),则xi与X2的大小关系

为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)先化简，再求值：—4-(a-1--),其中a=6-1.

a+\a+\

20.(6分)象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年

种植“象山红美人,TOO亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩.

(1)求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；

(2)市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，

售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减

少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”

每天获利3150元，则售价应降低多少元？

21.(6分)甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐

班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果

比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函

数关系如图所示.

（1）点A的实际意义是什么？

（2）求甲、乙两人的速度；

（3）求OC和BD的函数关系式;

（4）求学校和博物馆之间的距离.

22.（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社

去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前

来观看比赛，人数比去年增加了50%,总费用增加了3900元，人均费用反而下降了

20元.

（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？

（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为

多少元？

23.（8分）（1）计算：55|+（n-2020）（-）-'；

2

24.（8分）如图，Zl+Z2=180°,NB=NE,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？

并说明理由.

25.（10分）如图均为2x2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别

在四个图中各画出一个与AABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角

形.

26.（10分）如图，已知过点8（1,0）的直线4与直线4：丁=2》+4相交于点「（-1,4.

（1）求直线4的解析式;

（2）求四边形H4OC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,D

【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.

【详解】解：A、x-1没有分母，所以它是整式，故本选项错误；

B、3的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

3

3

c、g（m+”）的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

D、12的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；

b

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未

知数的式子即为分式.

2、A

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作

法进而判断即可得出答案.

【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

3,C

【分析】逆用同底数嘉的乘法公式可得口、=a"°，再整体代入求值即可.

【详解】当am=8,a-=16时,a"""=〃"d=8x16=128，

故选C.

【点睛】

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

4、A

【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：

过点A作ADLx轴于D,过点C作CE，x轴于E,根据同角的余角相等求出

ZOAD=ZCOE,再利用“角角边”证明AAOD和AOCE全等，根据全等三角形对应边

相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可..•.点C的坐标

为

(-JJ,1)故选A.

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.

5、D

【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.

【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；

B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合

题意；

C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；

D、J话的算术平方根是2,正确；

故选D.

【点睛】

本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6、D

【解析】试题分析：一次函数y=x+3的图象过一、二、三象限，故选D.

考点：一次函数的图象.

作DELAB于E,

'：AB=10,SAABD=15,

：.DE=3）,

平分N3AC,NC=90。，DEA.AB,

：.DE=CD=3,

故选A.

8、B

【分析】由已知顶角为80。，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,

即可求出它的一个底角的值.

【详解】解：•••等腰三角形的顶角为80。，

.•.它的一个底角为（180。-80。）+2=50。.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和，列出方程

求解是正确解答本题的关键.

9、A

【分析】先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解，再变形要求的整式，

最后代入具体值计算即得.

【详解】解：I*（12a，-+3。）+3。-2a=。

:.3。（4。~—2tz+1）+3。-2a=0

•*-4a2—4a+1=0

/.(2<7-l)2=0

1

a=—

2

经检验得a=g是分式方程的解.

2

,：b=2

/.ab-l

(2,,--1,

:.(—3ab~-lab)\*—2ab

=2ab\—b-ab

(3J2

=(而)2]2-1)

--3

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算，熟练掌握完全平方公式是求解关键，计

算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式.

10、D

【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与

对应的汉字比较，即可得解.

【详解】解：V(7-炉)标_(*2_y2)b2

—(jr2-j2)(a2-b2~)

=(x+j)(x-j)(a+Z()(a-b)

'：x-y,x+y,a-b,a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义

二结果呈现的密码可能是爱我兴义.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>-8<iz<-7

【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可.

【详解】解：不等式组整理得：I

解得：l<x<-a-2,

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2,3,4,5,

.,.5<-a-2^6,

解得：-8WaV.7,

故答案为：-8WaV-7

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、-1

【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列

出方程组求解即可.

【详解】Vyjx-y+A>0>|x+y-2|20,Jx-y+4+|x+y-2|=0

•*.yjx—y+4-=0,|x+y-2|=0

.(x-y+4=Q

x+y—2=0

x=-l

解得：《.

[y=3

:.xy=(-1)3=-1

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零

得出各项均为零是解题关键.

13、1

【分析】由垂直平分线的性质可得£4=£C,故ABCE的周长可转化为：

BC+BE+EC=BC+AB=14,由BC=5,可得A3=9,故可求得AABC的周长.

【详解】•••£>£是AC的垂直平分线，

EA=EC>

,:ABCE的周长为14,

:.BC+BE+EC=BC+AB=14,

又BC=5,

:.AB-9，

，MBC的周长=AB+AC+18c=23.

故答案为：L

【点睛】

线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解

题的关键是运用线段的垂直平分线的性质.

14、2夜

2

【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x,根据x=—可求出x

的值，利用矩形的周长公式即可得答案.

2

【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x,则另一条边长为一，

x

2

・・・矩形的周长为2(x+-),

x

2

当矩形成为正方形时，就有x二一,

X

解得：、=叵,

2

，2(x+—)=4>/2,

x

2

，x+—(x>0)的最小值为20,

x

故答案为：2血

【点睛】

2

此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=一是解题的关键.

X

15、2

【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说,

它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可.

x+y=3攵⑴

【详解】根据题意，得｛九一y=Z(2)

x+2y=8(3)

由(1)+(2),得

2x=4k即x=2k(4)

由(1)-(2),得

2y=2k即y=k(5)

将⑷、(5)代入(3),得

2k+2k=8,解得k=2.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法.通过“消元”，使

其转化为二元一次方程(组)来解.

16、2.1X10'1

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将21〃机用科学记数法可表示为2k10-9=2.k10一1.

故答案为:2.1X101.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中

IV同<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

17、一行.

【解析】分别根据负指数幕和绝对值进行化简每一项即可解答；

【详解】解:[-g)+12—A/2|=—2+2—5/2=—5/2；

故答案为-及.

【点睛】

本题考查实数的运算，负整数指数塞的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数塞的运

算法则是解题的关键.

18、xi<xi

【解析】由可得y随着x的增大而减小，由于1>.1,所以xiVxi.

【详解】Vy=(-1-a1)x+1,k=-l-a1<0,

随着x的增大而减小，

/.X1<X1.

故答案为：X1<X1

【点睛】

本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、原式=---=

。+23

【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.

【详解】解：原式=小+(.+1)(“_1)一3

。+1。+1

Q-2a"-4

。+1。+1

a-2a+1

=x—~~

a+1(a+2)(a-2)

1

=,

a+2

当a=囱-l时，原式——=—

收2+23

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

20、(1)平均增长率为40%；(2)售价应降低5元.

【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为X,增长两次后种植面积为

100(1+x)2,达到196亩即可列出方程100(1+x)2=196求解；

⑵设售价应降低"?元，则每天的销量为(200+50M千克，每千克的利润为(45加-33)元,

再根据总利润=单个利润x数量即可列出方程求解.

【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为X,

根据题意可得:100(1+x)2=196,

两边同时除以100,解得尤=0.4或24(舍去)，

平均增长率为40%,

故答案为：40%；

(2)设售价应降低加元，则每天的销量为(200+50⑼千克，

根据题意可得：(45-加-33)(200+50^)=3150

解得叫=3或加2=5,

当g=3时，每天的销量为：200+50X3=35()千克，

当加2=5时，每天的销量为：200+50X5=45()千克,

•.•要减少库存，故每天的销量越多越好，

售价应降低5元，

故答案为：售价应降低5元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程是

解题的关键.

21、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为6（）千米；（2）甲、

乙的速度分别是80千米/小时，4（）千米/小时；（3）OC的关系式为y=80x,BD的

函数关系式为y=40x+30；（4）学校和博物馆之间的距离是14（）千米.

【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；

（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了（0.75+0.75）小时，根据路

程与时间的关系即可求解；

（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可

求出直线OC的解析式；

（4）设甲用时x小时，则乙为（x+1.75）小时，根据路程相等列方程解答即可.

【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；

（2）甲的速度为：型-=80（千米/时）

0.75

乙的速度为：-—^—=40（千米/时）

0.75+0.75

答：甲、乙的速度分别是：8（）千米〃卜时，40千米/小时；

（3）根据题意得：A点坐标（0.75,60）,

45

当乙运动了45分钟后，距离学校：40x-=30（千米）

60

••.B点坐标（0,30）

设直线OC的关系式：y=k.x,代入A（0.75,60）得到60=0.75k,,解得勺=80

故直线OC的解析式为y=80x

设BD的关系式为：y=k2x+b

/（0.75Z?+〃=60=40

把A（0.75,60）和B（0,30）代入上式得：，“，解得：「一

。=30P=30

・・・直线BD的解析式为y=40x+30；

(4)设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：x+0.75+l=1.75+x(小时)，所以：

,7

80x=40(x+1.75),解得：x=—

4

7

80x-=140

4

答：学校和博物馆之间的距离是140千米.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的

关键.

22、(1)该旅行社今年的有45人前来观看赛事；(2)故人均交通费最多为100元.

【分析】(1)设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%,

总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；

(2)设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，根据“其它费用不低于交通费

的2倍”，列不等式求解即可.

【详解】(1)设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：

96009600+3900“

x(1+50%)%

解得：x=30.

经检验：x=30是原方程的解.

所以，原方程的解为X=3O,故：(l+50%)x=45.

答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；

(2)设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：

9600+3900-45x>2x45x

解得：x<100.

故人均交通费最多为100元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.找准相等关系或不等关系是解

答本题的关键.

23、(1)4；(2)x=-2.

【分析】(D原式利用零指数累、负整数指数幕法则，以及绝对值的