甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下册开学数学模拟试题（附答案）

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期开学数学模拟试题一、选择题(共30分)1．（3分）下列交通标志图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）分式|x|−4x−4A．0 B．−4 C．4 D．−4或43．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则A．9 B．8 C．7 D．64．（3分）如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度数为（）A．270°﹣α B．360°﹣α C．90°+α D．180°+α5．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DECC．AB＝DC D．AF＝DE6．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，分别连接BP，PD，则△PBD的周长的最小值是（）A．6 B．7 C．10 D．127．（3分）若点P(m，−2)，B(−4，A．m=−4；n=5 B．m=−4；n=−5C．m=4；n=1 D．m=4；n=−18．（3分）下列运算正确的是（）A．(a2)C．(a−b)2=a9．（3分）如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作ΔABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBAA．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．30x=40C．30x=40二、填空题(共24分)11．（3分）当x时，分式x212．（3分）已知m2−n2=20，13．（3分）已知P1(a−1，5)和P2(2，b−1)关于x轴对称，则14．（3分）若多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于36°，那么这个多边形的内角和等于°.15．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是．16．（3分）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，若△CDE的面积为8cm2，则△ABD的面积为17．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．18．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为．三、因式分解与解方程(共16分)19．（8分）因式分解：（1）（4分）(6x4−820．（8分）解方程：（1）（4分）23x−3+11−x=1四、解答题(共50分)21．（6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.22．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．23．（6分）如图，点D为△ABC的边BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAD＝34°，求∠CAB的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，DH⊥BC于H，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BH=CH，BF=CE．（1）（3分）求证：AD平分∠BAC；（2）（3分）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．25．（8分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．（1）（4分）求证：△ABD≌△ACD；（2）（4分）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM=12AC，E为BC延长线上一点，且CE=1（1）（4分）求ME的长；（2）（4分）求证：△DBE是等腰三角形。27．（10分）如图，在平面直角坐标系中A(a（1）（3分）求A，（2）（3分）∠OBA的平分线BC与∠OAB的外角平分线AM交于点C，求∠C的度数；（3）（4分）在平面内是否存在点P，使ΔABP为等腰直角三角形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案1-10DBDDDBABBC11．=-312．413．114．．15cm16．1617．77°19．（1）解：(6=6=−3x（2）解：(=(4=4=3x20．（1）解：2方程两边乘3x−3，得2−3=3x−3，解得x=2检验：当x=23时，所以，原分式方程的解为x=2（2）解：1方程两边乘6x−3，得2x−1−6=1，解得x=4．检验：当x=4时，6x−3≠0，所以，原分式方程的解为x=4．21．解：设AD=DC=x，BC=y，由题意，得x+2x=12y+x=21或x+2x=21y+x=12，解得x=4y=17或x=7y=5，当22．解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是1023．解：∵AD＝BD，∠BAD＝34°，∴∠B＝∠BAD＝34°，∵∠ADC是△ABC的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝34°+34°＝68°，∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝68°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣68°﹣34°＝78°．24．（1）证明：连接BD，∵DH⊥BC，∴∠DHC=∠DHB=90°，在△BHD和△CHD中，BH=CH∠DHC=∠DHB=90°∴△BHD≌△CHD(SAS)，∴BD=CD，∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠DFB=∠CED=90°，又BF=CE，∴△DFB≌△DEC(HL)，∴DF=DE，又DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：由（1）知△DFB≌△DEC(HL)，∴∠CDE=∠BDF，∴∠EDF=∠BDC，∵∠DFB=∠CED=90°，∠BAC=80°，∴∠BDC=∠EDF=360°−2×90°−80°=100°，∵BD=CD，∴∠DCB=125．（1）证明：在Rt△ADB和△ADC中，AB=ACAD=AD∴△ADB≌△ADC（SSS）（2）证明：∵△ADB≌△ADC，∴∠DAB＝∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE26．（1）解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴BM=CM=12BC=CE=3，（2）证明：如图所示：过点D作DN⊥BC，

∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴AM⊥BC，

∵D为AC的中点，且DM=12AC，DN⊥BC，

∴MN=NC，

∵BM=CE，

∴BN=NE，