2022-2023学年沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》检测卷附答案解析

2022-2023学年九年级数学上册第23章《解直角三角形》检测卷一、选择题1.Sin30°的值为(

)A. B. C. D.2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值为(

)A.55

B.255

C.233.若∠A为锐角，且sinA=32，则cosA等于(

)A.1B.32C.224.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=725，则tanB等于(

)A.725B.2425C.7245.如果30°<∠A<45°，那么sinA的范围是(

)A.0<sinA<12B.12<sinA<226.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=35，则点P坐标是(

)A.(3,4) B.(−3,4) C.(−4,3) D.(−3,5)7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40

海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为(

)A.40海里 B.40tan37°海里 C.40cos37°海里 D.40sin37°海里8.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是(

)A.5003 B.5035 C.60 9.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(

)

A.55 B.105 C.2 10.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．(

)

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米二、填空题11.计算：12−2sin60°=12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长为___________13.若∠A是锐角，且cosA=35，则sinA=______．14.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是______．15.如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=12千米，则A，B两点的距离为

千米．16.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．17.若cosA−12+|tanB−3|=0，那么△ABC18.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是

．

19.

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F.若tan∠BAC=2，EF=1，则AE的长为

．20.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，若正方形A1B1C1D1的边长为1三、解答题21.计算：327−2cos30°+(−122.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．

(1)求步道DE的长度(精确到个位)；

(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？

(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)23.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

(1)求证：△ABE≌△BCN；

(2)若N为AB的中点，求tan∠ABE．24.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60∘，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45∘，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2，且O，A，B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在直线BC上．

(1)如图1所示，点D在BC上，点E是AC的中点，连接DE.若tan∠EDC=25，DE=229，求△ABC的周长；

(2)如图2所示，点D在CB的延长线上，连接AD，过点B作CD的垂线交AD于点E.点F在BC上，FG⊥AD于点G，连接CG.若AC=2FG，DF=CG+AG，求证：DE=2AG；

(3)如图3所示，点D、E在BC边上，连接AD、AE，AD=AE，点F是AB的中点，连接EF，与AD交于点P.将△BEF沿着EF翻折，点B的对应点是点G，连接AG.若AE=EF，DP=1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】20tanα

13.【答案】45

14.【答案】115.【答案】43

16.【答案】217.【答案】等边三角形

18.【答案】101019.【答案】5

20.【答案】3+121.【答案】解：原式=3−2×32+4−(2−3)

=3−22.【答案】解：(1)过D作DF⊥AE于F，如图：

由已知可得四边形ACDF是矩形，

∴DF=AC=200米，

∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=2DF=2002≈283(米)；

(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，

∴EF=DF=200米，

∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB=30°，

∴∠ABC=30°，

∵AC=200米，

∴AB=2AC=400米，BC=AB2−AC2=2003米，

∵BD=100米，

∴经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米，

CD=BC+BD=(2003+100)米，

∴AF=CD=(2003+100)米，

∴AE=AF−EF=(2003+100)−200=(2003−100)米，

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°，

∵CM⊥BE，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△BCN中，

∠A=∠CBNAB=BC∠1=∠3，

∴△ABE≌△BCN(ASA)；

(2)∵N为AB中点，

∴BN=12AB

又∵△ABE≌△BCN，

∴AE=BN=12AB，24.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=100米，∠CAO=60°，

∴CO=AO⋅tan60°=1003(米)．

设PE=x米，

∵tan∠PAB=PEAE=12，

∴AE=2x．

在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=1003−x，PF=OA+AE=100+2x，

∵PF=CF，

∴100+2x=1003−x，

解得x=100(325.【答案】解：(1)过点E作EH⊥BC交于点H，

∵tan∠EDC=25，

∴EHDH=25，

∴EHDE=229，

∵DE=229，

∴EH=4，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴CH=EH=4，

∴EC=42，

∵点E是AC的中点，

∴AC=82，

∴AB=82，

在Rt△ABC中，BC2=2AB2，

∴BC=16，

∴△ABC的周长=162+16；

(2)过点B作BM//CG交AD于M点，过点A作AK⊥BC交于K点，AK与CG交于L点，连接BL，

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AK=KC，

∵AK⊥BC，∴AC=2AK，

∵AC=2FG，∴AK=FG，

∵FG⊥AD，∴∠DGF=90°，

∵∠DKA=90°，∴△DAK≌△DFG(AAS)，∴AD=DF，

∵DF=CG+AG，∴DA=CG+AG，

∵DA=AG+DG，∴CG=DG，∴∠GDC=∠GCD，

∵M