《概率统计》 课件 第五章 大数定律与中心极限定理

概率统计0102中心极限定理大数定律第五章大数定律和中心极限定理概率论与数理统计背景§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律在第一章中，我们已经指出，人们在长期实践中认识到，虽然个别随机事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即随着试验次数的增加，一个随机事件发生的频率在某一固定值附近摆动。这就是所谓的频率具有稳定性。同时，人们通过实践发现大量测算值的算术平均值也具有稳定性，也就是说，无论个别随机现象的结果如何，以及他们在进行过程中的个别特征如何，大量随机现象的算术平均值实际上是一个与个别现象的特征无关的量，几乎不再是随机的了。概率论中用来阐明大量随机现象的平均值的稳定性的一系列定律就是大数定律。

概率论与数理统计切比雪夫不等式§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律定理1已知正常男性成人血液中，每一毫升的白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞数在5200~9400的概率。概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律例

切比雪夫不等式

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律解

切比雪夫不等式设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800盏与7200盏之间的概率。概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律例

切比雪夫不等式

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律解

切比雪夫不等式

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律解

可见，虽然有10000盏灯，但是只要有供应7200盏灯的电力就能够以相当大的概率保证够用。切比雪夫不等式概率论与数理统计

依概率收敛§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律试验序号概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律频率具有稳定性试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005

依概率收敛

概率论与数理统计

§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律

定义

依概率收敛

概率论与数理统计或

§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律

伯努利大数定律概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律显然,

伯努利大数定律的结果是

此外伯努利大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法。既然频率与概率有较大偏差的概率很小，于是我们可以通过做试验确定某事件发生的频率并把它作为相应概率的估计。因此在实际应用中，如果试验的次数很大时，就可以用事件发生的频率去代替事件发生的概率。

伯努利大数定律

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律

切比雪夫大数定律概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律

切比雪夫大数定律概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律若将切比雪夫大数定律中随机变量序列的两两不相关这个条件改为随机变量序列是相互独立的(指其中任意有限个随机变量之间都相互独立)，其他条件不变，则结论(2)式仍成立。注

切比雪夫大数定律

概率论与数理统计

§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律切比雪夫大数定律的特殊情况

切比雪夫大数定律

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律切比雪夫大数定律要求方差一致有界,事实上,这一条件还可以减弱,即如下的辛钦大数定律.辛钦大数定律

概率论与数理统计§5.

1大数定律切比雪夫不等式依概率收敛大数定律辛钦大数定律概率统计0102中心极限定理大数定律第五章大数定律和中心极限定理概率论与数理统计§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用客观实际中有许多随机变量,它们由大量的相互独立的随机因素综合影响而形成,而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的，但总的来说，却对总和有显著影响。这种随机变量往往近似地服从正态分布。背景概率论与数理统计

§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用背景

概率论与数理统计我们主要介绍如下的一种比较经典的情形,即随机变量序列是相互独立且服从同一分布(简称:独立同分布).§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用林德伯格-莱维中心极限定理概率论与数理统计

近似§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用林德伯格-莱维中心极限定理概率论与数理统计

§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用林德伯格-莱维中心极限定理概率论与数理统计§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用中心极限定理的应用一位讲师需要批改50份试卷，批改每份试卷所需的时间是独立同分布的，其均值为20，标准差为4(单位：min)，求这位讲师在450min内至少改了25份试卷的概率的近似值。例概率论与数理统计§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用中心极限定理的应用解

近似解概率论与数理统计§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用中心极限定理的应用

解

概率论与数理统计

这个定理表明，二项分布以正态分布为极限.§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用

概率论与数理统计例某公司有200名员工参加一种资格证书考试。按往年经验，该考试的通过率为0.8，试计算这200名员工至少有150名通过考试的概率。§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用中心极限定理的应用概率论与数理统计解

§5.

2中心极限定理背景中心极限定理中心极限定理的应用中心极限定理的应用概率论与数理统

计例（宿舍安全隐患）

§5.

2