《概率统计》 课件 第三章 多维随机变量及其分布

概率统计010203条件分布边缘分布二维随机变量及其分布函数第三章多维随机变量及其分布04随机变量的独立性05随机变量函数的分布概率论与数理统计§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

前面我们讨论了单个随机变量,

但在实际生活中,

很多随机试验的结果往往需要同时用多个随机变量来描述.

例如,

研究某地区特定年龄段的儿童身体发育状况,

要同时考虑儿童的身高和体重;

研究打靶时的弹着点,

需要用横坐标和纵坐标来描述等等,

这就需要用到二维随机变量.

本节主要讨论二维随机变量及其相关性质,更高维随机变量及性质可类似给出.我们先给出二维随机变量的定义.概率论与数理统计二维随机变量的定义定义

§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

二维随机变量的定义§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布图示3-1概率论与数理统计

二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布类似于一维随机变量，我们也借助于分布函数来研究二维随机变量.概率论与数理统计定义

二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计

二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布类似于一维随机变量的分布函数,

二维随机变量的分布函数也具有以下基本性质∶概率论与数理统计二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计注

二维随机变量的分布函数§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计定义

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

(1)概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

：：：

：：

：：

：：

概率论与数理统计定理

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计例

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布12341234

概率论与数理统计例

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布1212

概率论与数理统计下面求分布函数：二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计定义

二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布(2)概率论与数理统计根据定义,

联合密度函数具有下列重要的性质.定理

二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

例二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

解二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

解二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计

解二维连续型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率论与数理统计二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

概率论与数理统计

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布

定义概率论与数理统计

二维离散型随机变量及其分布§3.

1二维随机变量及其分布函数二维随机变量的定义二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量及其分布二维连续型随机变量及其分布概率统计010203条件分布边缘分布二维随机变量及其分布函数第三章多维随机变量及其分布04随机变量的独立性05随机变量函数的分布概率论与数理统计§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度边缘分布的定义

概率论与数理统计§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度边缘分布的定义

概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布概率论与数理统计我们以如下表格的形式列出上述分布律:§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布

概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布

概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布

概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维离散型随机变量的边缘分布

概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度下面介绍几种常见的二维连续型随机变量的边缘分布：概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率统计010203条件分布边缘分布二维随机变量及其分布函数第三章多维随机变量及其分布04随机变量的独立性05随机变量函数的分布概率论与数理统计§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布背景在第一章中我们知道，条件概率也是概率。因此，在前面随机变量分布的讨论中，若将其中的概率换为条件概率，相应的讨论也成立。这就是本节所介绍的条件分布。概率论与数理统计§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布背景

概率论与数理统计二维离散型随机变量的条件分布

§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计二维离散型随机变量的条件分布

§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计二维离散型随机变量的条件分布

§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计定义

二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计定义

二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计例二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计解二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计解二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计例

二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计例二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计解二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计解二维离散型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布

概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计定义

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计定义

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计例

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计例

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解

二维连续型随机变量的条件分布§3.3

条件分布背景二维离散型随机变量的条件分布二维连续型随机变量的条件分布概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计解§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度

概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计例

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率论与数理统计解

§3.2

边缘分布边缘分布的定义二维离散型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘概率密度二维连续型随机变量的边缘概率密度概率统计010203条件分布边缘分布二维随机变量及其分布函数第三章多维随机变量及其分布04随机变量的独立性05随机变量函数的分布概率论与数理统计背景

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性背景本节我们将利用两个事件相互独立的概念引出两个随机变量相互独立的概念，它在概率论与数理统计的研究中起着十分重要的作用。概率论与数理统计定义

独立性的定义§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计定义

离散型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计例

离散型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性

概率论与数理统计解

离散型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性不独立。概率论与数理统计定义

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计例

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计例

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性

概率论与数理统计解

连续型随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计

§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性随机变量的独立性概率论与数理统计定理

随机变量的独立性§3.4

随机变量的独立性背景独立性的定义离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性

概率统计010203条件分布边缘分布二维随机变量及其分布函数第三章多维随机变量及其分布04随机变量的独立性05随机变量函数的分布概率论与数理统计背景

§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计二维离散型随机变量函数的分布

§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计例

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计例

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布

概率论与数理统计解

二维离散型随机变量函数的分布§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布概率论与数理统计

§3.5

随机变量函数的分布背景二维离散型随机变量函数的分布二维连续型随机变量函数的分布二维连