8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

方程组人教版七年级下册第八章二元一次方程组人教版七年级数学下册课件探究新知

问题3．如何设两个未知数，列方程表示上面的相等关系？

解：设胜的场数是x，负的场数是y．由题意，得x＋y＝10，

2x＋y＝16．问题.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1

分．某队在10

场比赛中得到16

分，那么这个队胜负分别是多少？胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分探究新知

x+y=10.2x+y=16.1.这两个方程有什么特点？2.它们与一元一次方程有什么不同？①都是整式方程,②每个方程都含有两个未知数(

x和y)③含有未知数的项的次数都是1.含未知数的个数不同你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？二元一次方程：是指含有

，并且含有未知数的项的次数都是

的方程．

两个未知数1探究新知判断：下列方程中哪些是二元一次方程？若不是，请说明理由.×√×√××××

注意：二元一次方程为整式方程.例下列方程组，是二元一次方程组的是

.(1)(3)

注意：方程组中共有两个未知数即可.探究新知探究新知二

二元一次方程（组）的解满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy012345678910109876543210由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；...；x=10，y=0使方程x+y=10

两边的值相等，它们都是方程x+y=10

的解.探究新知如果不考虑方程x+y=10

与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？x，y还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…；x，y还可以取负数，如x=-1，y=11；…也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解有无数个.归纳一元一次方程二元一次方程解的定义解的个数书写形式使一元一次方程两边的值相等的未知数的值1个无数个使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值x=a探究新知探究新知xy012345678910109876543210上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？联系前面的问题可知，这个队在10

场比赛中胜6

场、负4

场．我们把x＝6，y＝4

叫做二元一次方程组的解．这个解通常记作二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的

．

公共解探究新知注：1.二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）；2.二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解．二元一次方程二元一次方程组概念解的概念共含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的整式方程

二元一次方程组的两个方程的公共解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值归纳总结例题讲解例1

若

是二元一次方程组

的解，则

m－n

的值是_____．

4

解析：由题意可知，是方程组的解，将

代入方程组，解得

所以m－n

＝4．例题讲解例2

加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7名工人参与这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？

分析：题中必须满足两个条件：

参与第一道工序的工人人数＋参与第二道工序的工人人数＝7，

第一道工序完成总件数＝第二道工序完成总件数．例题讲解

解：设每天第一道工序安排x

名工人，第二道工序安排y

名工人．

由题意，得

列表格找出满足方程x＋y＝7，且符合问题的实际意义的解．x01234567y76543210

当x＝4，y＝3时，也满足方程900x＝1

200y．

所以是方程组的解．

答：每天第一道工序安排4名工人，第二道工序安排3名工人．探究活动当堂检测闯关准备好了吗？开始第1关第2关第3关1231.下列4个解哪个是二元一次方程的解？√当堂检测恭喜你！闯关成功！当堂检测恭喜你！闯关成功！

2.

已知

3xm－1＋(n＋2)y＝10

是关于

x，y

的二元一次方程，求

m，n

的值．分析：x

的指数必须是1，y

的系数必须不等于0，上述方程才是二元一次方程．解：根据二元一次方程的概念，得

m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．当堂检测-13.若

是方程x-ky=1的解，则k的值为

.解析：将

代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.知识梳理①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用知识梳理①共有三个整式方程；②方程组中共含有三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.利用代入法或加减法消去一个未知数，将三元一次方程转化为二元一次方程组求解三元一次方程组满足的条件解法实际应用根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.4.二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.5.三元一次方程组三1三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个整式方程.解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组①消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值②求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程③回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值④求解将求得的三个未知数的值用“{”写在一起⑤写解1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设：恰当地设未知数；3.列：依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答：写出答.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：重难点4：二元一次方程组的应用1.疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？xyx+6y=20004x+4y=2000

2.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，要使盒底和盒身正好配套，做盒身和盒底的铁皮各用多少张？xyx+y=1606x20y2×6x=20y

xyx+2y=ax-2y=b

D4.由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销的现象．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元．

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.xy3x+2y=556x+5y=130

(2)小红打算用120元(全部用完)购买A型，B型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买)，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨60%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．

重难点5：三元一次方程组

解：②-①，得3x+2y=5.④③-②，得5x+2y=11.⑤⑤-④，得2x=6，解得x=3.把

x=3代入④，得y=-2.

2.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购买甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34xyz3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②x+y+z=?①×3-②×2，得x+y+z=32B1.学校八年级师生共442人准备参加社会实践活动，现已预备了

49

座和

37

座两种客车共

10

辆，刚好坐满，则49

座客车和37

座客车各有多少辆？x+y=1049x+37y=442

xy2.A

地至

B

地的航线长

9360

km，一架飞机从

A

地顺风飞往

B

地需

12

h，它逆风飞行同样的航线要

13

h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？xy12(x+y)=936013(x-y)=9360

3.某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，四把椅子)，已知每块板材可制作桌子

1

张或椅子

3

把，现计划用

140

块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，要使桌子和椅子刚好配套，应用多少块板材做桌子，用多少块板材做椅子？x+y=140x3y4x=3yxy4.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？xy2x=5y2(2x+x+2y)=76

5.