湖南省张家界市市永定区三家馆中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

湖南省张家界市市永定区三家馆中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．2.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故选：D．3.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个白球；至少有一个红球

B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,

在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;

在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;

在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;

在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.

故选B.

4.以下说法，正确的个数为

（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.抛物线的焦点到准线的距离是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N参考答案：B7.函数有（

）A．极小值，极大值

B．极小值，极大值C．极小值，极大值

D．极小值，极大值参考答案：D略8.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%参考答案：B9.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B10.设函数，则（

）A.f(x)的极大值点在（－1，0）内 B.f(x)的极大值点在（0，1）内C.f(x)的极小值点在（－1，0）内 D.f(x)的极小值点在（0，1）内参考答案：A【分析】求得函数的导数，然后得出函数的单调区间，由此判断出极大值点和极小值点的位置.【详解】依题意，，令，解得.当或时，，当时，，故函数在时取得极大值，在时取得极小值.故A选项正确.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查利用导数求函数的极大值点和极小值点的方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：

略12.直线与直线垂直，则a=

。参考答案：0或2

略13.已知，，…，；，，…，（是正整数），令，，…，．某人用下图分析得到恒等式：，则

（）．参考答案：14.已知数列满足，，若，则_____.参考答案：15.数列的前10项和为_____________.参考答案：解：记，

……①则，

……②①－②得：，∴.16.若直线l经过原点和(－1,1)，则直线l的倾斜角大小为

．参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，，故答案为.

17.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．19.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：20.如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为rcm.圆锥的高为h1cm，母线与底面所成的角为45°；圆柱的高为h2cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为元/cm2.（1）将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？参考答案：（1），定义域为.（2）【分析】（1）由题由圆柱与圆锥体积公式得，得即可；（2）由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为，求导求最值即可【详解】（1）因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为.因为，所以，所以.因为，所以.因此.所以，定义域为.（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积.容器总造价为.令，则.令，得.当时，，在上单调减函数；当时，，在上为单调增函数.因此，当且仅当时，有最小值，即有最小值，为元.所以总造价最低时，圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积公式，考查利用导数求函数最值，方程思想的运用，是中档题21.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：X45678P0.040.20.370.30.09

EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【点评】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力．22.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“