广东省梅州市黄金中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省梅州市黄金中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A2.在中，，且，点满足等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于()

参考答案：A4.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C．

D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．5.方程的实根个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点．故选C6.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．7.两条平行直线L1L2分别过P(-1,3)，Q（2,-1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离的取值范围是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）参考答案：A8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B9.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．12.若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或

；

略13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为

。参考答案：14.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：1415.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：116.已知函数，若成立，则＝______参考答案：

14,

15,1

16，17.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)（1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.参考答案：,所以此时的最小值是;② 当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;

略19.在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为．（Ⅰ）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意，，

又，所以，直线：．

…2分

M为的中点，所以，

代入直线：，则，

…4分

由，所以，

所以椭圆E的标准方程是．

…6分（Ⅱ）因为直线的斜率为，则，所以椭圆，………8分又直线：，由解得（舍），或，

所以．………………10分因为，所以三角形的面积为．…12分20.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，化简整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．21.已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】（1）求得椭圆的左右焦点和左右顶点，可得双曲线的a，b，c，进而得到所求双曲线的方程；（2）联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，和向量的数量积的坐标表示，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意知，椭圆C1的方程是，焦点为，左右顶点A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以双曲线C2中，，故双曲线C2的方程为；（2）联立得，．由题意知，，得①记A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，由题，知，整理得②由①②知，，故k的取值范围是．22.在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；

（2）根据通项公式、二项式系数的