河南省漯河市第八初级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省漯河市第八初级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3.已知三角形的三边长分别为、、，则三角形的最大内角是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A5.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N(520,σ2)，已知P(470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A.1200 B.2400 C.3000 D.1500参考答案：A【分析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.6.在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（

）．A.36 B.108 C.216 D.648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.7.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A8.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4,=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.已知点A（﹣1，2），B（3，1），若直线ax﹣y﹣2=0与线段AB相交，则a的范围是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】由直线ax﹣y﹣2=0过定点P（0，﹣2），求出PA、PB所在直线的斜率得答案．【解答】解：∵直线ax﹣y﹣2=0过定点P（0，﹣2），如图：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范围是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则_________.参考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，12.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②13.若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为______.参考答案：(－∞,e+4]

14.过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为___▲_；参考答案：略15.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．参考答案：略16.设变量满足,则目标函数的最小值为（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略17.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2．OA1=2，（1）求证：平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）求直线A1C与平面ABC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据A1O⊥平面ABC可得A1O⊥BC，结合AB⊥BC即可得出BC⊥平面ABB1A1，于是平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；（2）由A1O⊥平面ABC可知∠A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，计算OC，A1C，从而得出cos∠A1CO．【解答】（1）证明：∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC，又BC⊥AB，A1O∩AB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，∴平面ABB1A1⊥平面BCC1B1．（2）解：∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，∵OB=AB=1，BC=2，AB⊥BC，∴OC=，又A1O=2，∴A1C=3，∴cos∠A1CO==．19.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以.试题解析：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，20.已知数列是等差数列，

（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果，试写出数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设的公差为，则 数列是以为公差的等差数列

（2） 两式相减：

（3）因为当且仅当时最大 即 21.己知函数，求的极小值和极大值;参考答案：解：的定义域为，

---------------4分与的情况如下:

0+0-0+↑极大↓极小↑

---------------8分故当时，取得极大值为，当时，取得极小值为．

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