湖北省黄冈市过路滩中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市过路滩中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B3.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|． 【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故选C． 【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键． 4.命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故选：C．5.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.

6.下列命题正确的是（） A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则a2＞b2 参考答案：C【考点】不等式的基本性质． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】通过特殊值法代入判断即可． 【解答】解：对于A：错误，如a=﹣3，b=0； 对于B：错误，如|a|=2，b=﹣5， 对于C：正确； 对于D：错误，如a=0，b=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考察了不等式的性质，是一道基础题． 7.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.8.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（）A.0B.3

C.2

D.1参考答案：C略9.已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④12.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为

。参考答案：13.ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝

.（用向量abc表示）参考答案：a－c14.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为

参考答案：（9，-3）15.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

参考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略16.若函数是偶函数，则实数的值为

．参考答案：017.已知直线l交抛物线y2=﹣3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F′分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点．若在双曲线的右支上存在一点P，使得2||=3||，则a的取值范围是

．参考答案：[，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而a的取值范围．【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由双曲线的定义可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵点P在双曲线的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范围是[，4），故答案为[，4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．19.如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分别为D1D,B1B上的点,且DE=B1F=1(1)求证:BE⊥平面ACF(2)求点E到平面ACF的距离.参考答案：(1)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立坐标系.则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知为平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴点E到平面ACF的距离为用等积变形也可以算出B到平面AFC的距离,再用BE减去这个值即可.20.（本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.

参考答案：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：

21.（12分）某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：

能22.设函数.（1）当时，求函数f(x)的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得，.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解，设，再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意，知的定义域为，当时，，，令，解得.(∵)因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，，则有，上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，，因为，，所以(舍去)，，当时，