湖北省咸宁市通城县沙堆中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

湖北省咸宁市通城县沙堆中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略2.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在直角坐标系中，F1，F2分别是椭圆（a>b>0）左右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=，则直线CD的斜率为(

)A． B． C． D．参考答案：D4.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D5.由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．

B．4

C． D．6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。6.已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故选：B．8.若双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8）的一条渐近线方程是y=﹣x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是．A．12 B．6 C．12 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得k=﹣10，求出双曲线的a，b，c，代入点P，可得纵坐标，由题意可得四边形F1QF2P为平行四边形，求出三角形PF1F2的面积，即可得到所求面积．【解答】解：双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得k=﹣10，即有双曲线的方程为﹣=1，可得c===2，设P在第一象限，代入双曲线方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q关于原点对称，可得四边形F1QF2P为平行四边形，三角形PF1F2的面积为|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四边形F1QF2P的面积是2×6=12．故选：A．9.复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略10.若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A. B. C.2i D.2参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虚部为2．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

。参考答案：略12.曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为

．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数值为2，求出切点坐标，然后求解曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值．【解答】解：曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值，就是与直线2x﹣y+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln2x的导数为：y′=，切点坐标为（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切点坐标为：（，0），曲线y=ln2x到直线2x﹣y+1=0距离的最小值为：=．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．13.已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论．【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．14.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．15.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

16.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略17.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；………2分当时，设，………3分由已知得，解得………6分故函数的表达式为=………………7分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得……9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；………11分当时，所以，当时，在区间上取得最大值>1200．…13分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………14分略19.函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

参考答案：解：.

…………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.

………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，

………………8分

略20.（本小题满分12分）已知向量，．函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．参考答案：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.……5分所以f(x)的最小正周期是.……7分(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，……9分由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．……12分21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：λ1+λ2为定值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意设出椭圆方程，并得到b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．然后利用根与系数的关系证明λ1+λ2为定值．【解答】（1）解：由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，∵a2=b2+c2，∴可得a2=5．∴椭圆C的方程为；（2）证明：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0