湖北省黄冈市浠水第一中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市浠水第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，与平行，则k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C2.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有种不同的取法，恰好两件都是次品，共有种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C4.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．参考答案：B5.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.设等差数列前项和为则等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100参考答案：B7.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．9.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96；12.在中，则的面积为

.参考答案：13.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：414.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为

。参考答案：115.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．16.已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为．参考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案为：（y﹣1）2=2x﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．17.函数的单调减区间为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（且）（1）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求的值；（2）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，写函数的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.参考答案：解:（1）因为函数在上是单调函数，

所以

所以

…………6分（2）依题意，所得函数

………………8分（3）由函数图象恒过点，且不经过第二象限，可得，即，解得．所以的取值范围是

………………12分19.（本小题满分12分）

设命题“对任意的，”，命题“存在，使”。如果命题为真命题为假，求实数的取值范围。参考答案：20.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，列出方程求出a的值；（Ⅱ）由图计算不低于3吨的频率和频数即可；（Ⅲ）由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）由概率统计相关知识，各组频率和为1，即0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；…（Ⅱ）由图知，不低于3吨的人数所占比例为0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为110×0.12=13.2（万）；…（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，…即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3；假设月均用水量平均分布，则（吨）．…21.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．22.若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域．Z=x+2y变形可得y=﹣+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；