辽宁省丹东市永甸镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析

辽宁省丹东市永甸镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为，则样本方差为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

参考答案：C5.抛物线x2=－32y的焦点坐标为A.(0,－8)

B.(0,8)

C.(－8,0)

D.(8,0)参考答案：A由题意，标准方程形式为x2=－2py，所以焦点坐标为(0,－8)，选A.6.下面图形中是正方体展开图的是(

)．

参考答案：A7.设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则

的值

（

）

A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A略8.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．9.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略12.班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________．参考答案：9略13.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：14.下列说法中正确的是________.（填序号）①若，其中，，则必有；②；③若一个数是实数，则其虚部不存在；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：④【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误；②利用虚数不能比大小，可判断②的正误；③由实数的虚部为0，可判断③的正误；④由，知，可判断④的正误.【详解】对于①，，，即{虚数}，所以不成立，故①错误；对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故②错误；对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故③错误；对于④，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确.故答案为:④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.15.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7216.已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：17.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥y轴.证明直线AC经过原点O.参考答案：证：设AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韦达定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y轴，且C在准线y=－上，∴C（xB，－）.则kOC===kOA.故直线AC经过原点O.略19.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，求出与x的回归方程．(c，d精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考答案：（Ⅰ）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；……2分（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=38+2×11=60.……7分∴关于的线性回归方程为，……9分∴关于的回归方程为.……10分(Ⅲ)当时，，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分20.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．

（2）2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．21.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACD（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，∴点D与点B到平面ACE的距离相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF为点B到平面ACE的距离．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，又在Rt△CBE中，CE==2，∴BF===．故点D到平面ACE的距离是．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGE∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力．22.（本小题满分10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，N分别是线段，上的动点，且满足：．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE