河北省邢台市私立成龙学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省邢台市私立成龙学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D2.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B3.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．5.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．7.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C8.若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1参考答案：D9.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C10.复数是虚数，则实数应满足的条件是(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是

．（把所有正确命题的序号都写上）参考答案：①②12.设等比数列的前项和为，若=，则实数=

参考答案：-113.复数是实系数方程的根，则

.参考答案：1解：

∴方程的两根分别是：、

，；，∴

14.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略15.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：216.方程表示双曲线，则m的取值范围_____参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m范围。【详解】由题得，解得：或.故的取值范围是.【点睛】考查双曲线的定义，属于基础题.17.函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{an}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．19.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角的对边长分别是满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

略20.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

--------1分Ks5u在四棱锥中，，，

平面，又平面,

-------6分证法二：同证法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱锥的体积为：

-------12分21.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，