江苏省盐城市盐都南洋职业高级中学高二数学理知识点试题含解析

江苏省盐城市盐都南洋职业高级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D2.在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题:甲:函数的值域为;乙:若,则一定有;丙:若规定,则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故选：C．4.等差数列的前项和为，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130参考答案：D略5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）A．8 B．10 C．8或9 D．9或10参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过Sn=2an﹣2可求出an=2n，进而可知bn=10﹣n，计算即得结论．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴Sn+1=2an+1﹣2，两式相减得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，故选：D．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．6.已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A.

B

C.

D.参考答案：A略7.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．8.直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)(A)当时，该命题不成立

(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立

(D)当时，该命题不成立参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略12.已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________． 参考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略13.三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是

▲

.（结果用最简分数表示）参考答案：2/3

略14.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：15.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤016.二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围

参考答案：

17.中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答： 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分)已知函数．（Ⅰ）求在上的最小值；（Ⅱ）若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明对一切都有成立．参考答案：解：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由题意知，而，故．．…………8分（Ⅲ）等价证明由（Ⅰ）知．。．．．

…………12分

略19.设关于的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求实数的取值范围.参考答案：解：1)当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根。…………2分

当m+1≠0，即m≠-1时,由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此时且m≠-l

综上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴当a>2时，B={x｜x<2或x>a}，此时有AB；………10分当a≤2时，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因为AB，所以a>，此时2≥a>

………14分20.已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的终点坐标是（21.设函数f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值； （Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数． 【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e． 故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的图象， 由图象可得， ①当m＞时，g（x）无零点；