湖南省衡阳市船山培训学院附属中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市船山培训学院附属中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C2.抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得p﹣m=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）．直线l：y=x+m．联立两个方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由题设可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．3.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于参考答案：B略5.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2则A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）∴∴故选B9.已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）参考答案：B考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据点N在直线x﹣y+1=0上，设点N坐标为（x0，x0+1），利用经过两点的斜率公式，得到直线MN的斜率关于x0的表达式，最后根据直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，得到两直线斜率乘积等于﹣1，建立等式并解之可得点N的坐标．解答：解：∵点N在直线x﹣y+1=0上∴可设点N坐标为（x0，x0+1）根据经过两点的直线的斜率公式，可得=∵直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，而直线x+2y﹣3=0的斜率为∴?=2?x0=2因此，点N的坐标是（2，3）故选B点评：本题借助于直线与垂直，求点的坐标为例，着重考查了直线的方程、直线斜率的求法和直线垂直的斜率关系等知识点，属于基础题．10.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：12.如图，设P是60的二面角内一点，PA平面，PB平面,A、B为垂足

若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．参考答案：13.命题：“存在实数，使”，则命题的否定：

.参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定14.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.15.二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

。参考答案：3

略16.sinα＝是cos2α＝的

条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略17.已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线

(为参数),

(为参数)．(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若曲线和相交于两点,求．参考答案：(1),曲线表示经过和两点的直线;曲线表示以为圆心,1为半径的圆．(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为

(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则．所以分析：本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.(1)消参即可把参数方程转化为普通方程;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解．19.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：(1)；（2）.试题分析：（1）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.20.(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．参考答案：由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）21.设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求数列的前项和．参考答案：解析：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于

由（1）得

又是等差数列．