陕西省西安市正大学校高二数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市正大学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得锐角A∈[，0）∵余弦函数在（0，π）内为减函数，∴cosA的取值范围是故选：B2.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9参考答案：C3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3C．6 D．8参考答案：C略4.若椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．5.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有

（）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：C9.等比数列{an}中，，则＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480参考答案：C【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，，解得，，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略12.若的终边所在直线经过点，则__▲

_．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sinα=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.13.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

14.若数列是等差数列，则有：（其中是互不相等的正整数）。类比上述性质，写出等比数列的一个性质：对等比数列，有

参考答案：（其中是互不相等的正整数）。略15.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_______________.参考答案：略16.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略17.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣5，5]【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故答案为：（﹣5，5]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（1）∵∴，∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

（2）

∵，

∴

．

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得

m>4∴正整数的最小值为5.略20.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，

…………12分即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．

………………14分略21.（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，．由题意知，得??????????????????????????