2022年湖北省恩施市活龙坪民族中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖北省恩施市活龙坪民族中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：C略2.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

参考答案：A4.下列正确的是（）A．若a，b∈R，则 B．若x＜0，则x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，则 D．若x＜0，则2x+2﹣x＞2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．ab＜0时不成立．B．x＜0，则x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2时，不成立．D．x＜0，则2x+2﹣x＞2，成立．故选：D．5.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数，若，则（

）A.4

B.

C.-4

D.

参考答案：B略7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若点P是曲线lnx上任意一点,则点P到直线y=x+3的最小距离为(

)A.1

B.

C.

D.

参考答案：B9.“命题为假命题”是“”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数的图象上关于轴对称的点共有

A.1对 B.2对

C.3对

D.4对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则__________；参考答案：12.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略13.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。14.________。参考答案：15.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为______________参考答案：略16.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略17.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设和是函数的两个极值点(1)求的值；(2)求的单调区间。

参考答案：(1)定义域为

解得

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略19.在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．参考答案：【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．

故曲线的方程为．

（Ⅱ）存在△面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．

由．设．解得

，

．则．因为．

设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．

略21.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。参考答案：设方程为，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）22.(本小题共12分)已知函数()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。参考答案：（I）当时，，

由于，，

所以曲线在点处的切线方程为

即

（II），.

当时，.

所以，在区间上，；在区间上