贵州省贵阳市私立景阳中学2022年高二数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市私立景阳中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2参考答案：B略2.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆

B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B3.下面几种推理过程是演绎推理的是(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略4.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32的距离最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圆心C（1，1），半径r=1．∴圆心C（1，1）到直线3x+4y=32的距离为d==5∴圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32距离的最大值：d+r=6．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．5.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（）A．种 B．种C．种

D．参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】依分步计数原理，第一步，选出5人；第二步，选出5个岗位；第三步，将5人分配到5个岗位，分别运用排列组合知识计数，最后将结果相乘即可．【解答】解：第一步，选出5人，共有c75中不同选法第二步，选出5个岗位，共有c105中不同选法第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55中不同选法依分步计数原理，知不同的选派方法有C75C105A55=C75A105故选D【点评】本题考查了计数方法，特别是分步计数原理和排列组合，解题时要合理分步，恰当运用排列和组合，准确计数7.已知向量且//，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若实数满足，则直线必过定点（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）参考答案：D9.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．10.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④12.直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：313.已知α，β是平面，m，n是直线.给出下列命题：

①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②．若m⊥α，，则α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②③略14.函数在上的最大值与最小值的和为，则______．参考答案：215.复数z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．16.直线x﹣y+3=0的倾斜角为．参考答案：45°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．17.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．参考答案：560【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案为：560．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.参考答案：（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，

，

椭圆方程为：.

（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，

由题意：，得，，

此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）

设，为弦的中点，，，，

故所求弦所在的直线方程为：，即.19.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过S5=70且a1，a7，a37成等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可得，分离分母可得=，并项相加得Tn=，进而可得、数列{Tn}是递增数列，即得结论．解答： （1）解：∵数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依题意，有，即，解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）；（2）证明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴数列{Tn}是递增数列，∴，∴．点评：本题考查求数列的通项及判断和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用分段函数的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函数，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=