海南省海口市市琼山第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

海南省海口市市琼山第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，则不等式的解集为（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}参考答案：C3.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．4.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（）A．平面内有无穷多条直线与平行

B.直线∥，且∥C．直线，，且，

D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D6.已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3参考答案：C7.直线与函数的图象的交点个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A8.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式以及性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故选：D9.已知，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D因为，，，所以A错；因为，，所以B错；因为，，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．10.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有3本不同的数学书，2本不同的物理书和1本化学书，全部排放在书架的同一层， 要求使数学书都相邻且物理书不相邻，一共有

种不同的排法。（用数字作答）参考答案：3612.点到直线的距离为____________.参考答案：略13.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略14.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分15.已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．16.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．17.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两条直线和；试确定的值，分别使（1）与相交于点P（，）；（2）且在y轴上的截距为-1。参考答案：解析：（1）∵与交于点P（m，-1），∴，解得：

；

（2）当且仅当时、即时，，又，∴。19.（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题．20.在四棱锥P-ABCD中，，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD.（1）证明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB