江苏省南京市临江中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省南京市临江中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的值（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：B略2.已知随机变量服从正态分布，则等于（

）A．B．C.D．参考答案：D3.设，则是成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.已知复数z满足?z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A5.若椭圆的焦距为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线过一、三、四象限的条件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：D当直线斜率大于，纵轴上截距小于时，直线过一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故选．7.在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A．160 B．240 C．360 D．800参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成．【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2∴展开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B8.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F．则|PF|=（）A．m+1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出m，利用点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+，从而得到结论．【解答】解：∵抛物线x=4y2上一点P（m，1），∴m=4，由抛物线的定义可得，点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+=4+=，故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，体现了转化的数学思想，利用抛物线的定义是解题的关键．10.若，则被3除的余数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg212.下列命题中真命题为

．（1）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“=an?an+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．参考答案：（2）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{an}中，若an，an+1，an+2成等比数列，则=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，则数列{an}不一定是等比数列，如an=0，满足=an?an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．13.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．14.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：16.如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．参考答案：②③试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．综上可知：只有②③正确考点：函数的单调性与导数的关系17.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公比为q的等比数列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三项的和为7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，设数列{bn}满足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（Ⅱ）由题意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题19.已知函数，，其中．若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，∴．

解法2：∵，其定义域为，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋减函数极小值增函数依题意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．

当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．

∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．

②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

20.(本小题满分13分)已知函数,为的导函数.(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线不过点;(Ⅱ)若在区间在存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意恒成立.参考答案：(Ⅰ)由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点..…………………4分(Ⅱ)由得,令,因为,所以,所以在上单调递减,故,………8分(Ⅲ)由时,,要证对任意恒成立,

即证对恒成立.也即证对恒成立.

即证对恒成立……①,下面证明①式成立.一方面,令,则,易知时,,

且时,,递增;时,递减,

所以,即对恒成立;……②另一方面,令,则,在定义域上递增,

所以,也所以对恒成立;……③综上②③式知,显然不等式①成立,也即原不等式成立.…………………13分21.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：（1）成等比数列

，解得从而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故为所求.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）试求S1，S2，S