2022年湖北省荆门市十里铺中学高二数学理模拟试题含解析

2022年湖北省荆门市十里铺中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（

）A. B.(0,3) C. D.参考答案：A【分析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点坐标.【详解】由得：

，即：

一个焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.3.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略4.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x参考答案：B6.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.

8.设,若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D9.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列满足，则的通项公式为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略12.在中，所对的边分别是，若，则

．参考答案：略13.不等式的解集为

.参考答案：；

14.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：15.在等差数列{an}中，=10，则=

．参考答案：816.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________．参考答案：317.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：由题意，两圆的公共弦为2x﹣y﹣3=0，圆x2+y2=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，圆心到直线的距离d=，∴线段AB的长为2=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.

本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.19.已知数列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略20.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分21.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增；若，则当且仅当，即时，函数内单调递增．综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是．略22.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

参考答案：

解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区