江苏省盐城市中信中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市中信中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A3.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（

）个.A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.4.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：A5.过点A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的离心率分别为和，则和的关系是（

）。A

＝

B

＝2

C

2＝

D

不能确定

参考答案：正解：A。设弦AB中点P（，则B（

由+=1，+=1*=

误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。6.一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取21人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.7.的值为：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.若不等式对所有正实数a，b都成立，则m的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：C9.已知复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（）A.4 B.4i C.2 D.2i参考答案：C【分析】由复数的运算可得，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，复数，则，则，所以，所以的虚部为2，故选C。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的基本运算，以及共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知几何体的表面积是

(

)A、

B、C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．12.“.”以上推理的大前提是________参考答案：奇函数的图像关于原点对称13.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：214.过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：8x+25y﹣58=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰为线段AB的中点，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直线AB的斜率为﹣，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案为8x+25y﹣58=0．【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．15.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：a>c>b略16.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．17.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案：（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于………………2分

圆心到直线的距离为…3分

∴…5分

解得…6分（2）圆的圆心为，半径为…………7分∵圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分

显然，……11分∴圆与圆相交……12分19.(本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．参考答案：解：(1)

……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,

所以.………………9分.………………12分略20.（12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.参考答案：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，则需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋(－2)＝225.21.（本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）；（2）22.（本小题满分12分）已知幂函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0