山东省济南市历城洪家楼高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山东省济南市历城洪家楼高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，直接根据导函数的乘法运算法则求得结果即可.【详解】由题，函数的导数故选C【点睛】本题考查了求导数，掌握好运算法则，以及熟记导数的公式是解题的关键，属于基础题.2.函数的定义域为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B5.已知等比数列中，，，则前4项的和＝（

）。A.20

B.﹣20

C.30

D.﹣30参考答案：C6.给出如下三个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若”;③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，解得a2=50，b2=50，∴双曲线的方程是y2﹣x2=50，故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．8.从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.曲线在点（0,1）处的切线方程为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知复数z满足z?（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线：与曲线C交于两点，若，则＝_______．参考答案：12.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略13.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为.

参考答案：46略14.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为

.参考答案：15.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：16.在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．17.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴椭圆C的方程为．

…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，xM?xN=，②…设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kxN+2）=﹣xN成立，化简得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．

…19.已知a,b为正数，求证：参考答案：略20.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为

--------------3分

（2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7.21.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质即可得出．（2）依题意可得：第四组人数为：=12，可得P1=．（3）依题意可得：样本总人数为：=80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）频率分布直方图见解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依题意可得：第四组人数为：=12，故P1==；（3）依题意可得：样本