湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理月考试题含解析

湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

2.已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略3.展开式中，合并同类项后，的系数为

A．80

B．82

C．84

D．86参考答案：B4.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（

）A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

B.

废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.

D.废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略5.设，下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的

参考答案：B7.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650参考答案：B10.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.参考答案：-4<m<2

略12.已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数

▲

.参考答案：-1

略13.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：014.三个数的大小关系为

．参考答案：15.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是参考答案：16.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_____种．参考答案：192试题分析：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有种站法，再取一人站左侧有种站法，余下三人站右侧，有种站法考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是.故答案为.考点：排列、组合的实际应用.【方法点晴】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法．由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在甲右侧是一个全排列.17.已知等差数列｛an｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝

参考答案：100略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过A的直线和圆相交，截得的弦长为2，可先设直线L的方程，用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的关系来解．【解答】解：圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圆心（﹣1，1），半径r=2，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，EF=2，不满足题意；直线l的斜率存在，设直线l的方程为kx﹣y+3=0，圆C1的圆心到l的距离为d，所以d=1．由点到直线l的距离公式得=1，所以k=，所以直线l的方程为3x﹣4y+12=0．19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略20.在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为，由椭圆E经过A（﹣2，0）、两点，知，由此能求出椭圆E的方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＞0，y2＜0，设△FMN的内切圆的半径为R，则S△FMN=4R，当S△FMN最大时，R也最大，△FMN的内切圆的面积也最大，由此能求出△FMN的内切圆的面积的最大值及直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为，∵椭圆E经过A（﹣2，0）、两点，∴，∴a2=4，b2=3∴椭圆E的方程为+=1．…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＞0，y2＜0，如图，设△FMN的内切圆的半径为R，则S△FMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R=[（|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）]R=4R，当S△FMN最大时，R也最大，△FMN的内切圆的面积也最大，∵S△FMN=|FH||y1|+|FH||y2|，|FH|=2c=2，∴S△FMN=|y1|+|y2|=y1﹣y2．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则△=（6m）2+4×9（3m2+4）＞0恒成立，，∴，∴…设，则t≥1，且m2=t﹣1，∴，设，则，∵t≥1，∴f'（t）＜0，∴函数f（t）在[1，+∞）上是单调减函数，∴f（t）max=f（1）=3，即S△FMN的最大值是3．∴4R≤3，R，即R的最大值是，∴△FMN的内切圆的面积的最大值是，此时m=0，直线l的方程是x=1．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入