2022年山西省吕梁市柳林县职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市柳林县职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=?|AC||BD|，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD的面积为：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故选：A．【点评】此题考查四边形ABCD的面积．解答关键是四边形面积可用S=?|AC||BD|来计算．2.已知直线,平面,且,给出下列命题(

)

①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥;

③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥

其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A．

B．C．

D．参考答案：A4.若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是()A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：B略5.有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．6.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.双曲线的焦距为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略9.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7个

B．8个

C．27个

D．28个参考答案：C10.如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长

（

）A．13

B．10

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．参考答案：a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>012.函数y＝的定义域为__________.参考答案：略13.过和两点的直线斜率是__________.参考答案：略14.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③15.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

16.已知x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=时z取得最小值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案为：217.已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数．【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5=0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，∴数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120=3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P==．【点评】本题考查了由样本估计总体的思想，考查了由频率分布直方图求数据特征数众数、中位数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的常见题型，解答要细心．19.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）．曲线的普通方程为x2+y2=4．把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴点P到A，B两点的距离之积为2．20.（本题满分为14分）分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合计

某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生人，估计本次考试高二年级分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？参考答案：解:（1）第五行以此填入

…2分

第七行以此填入

……4分

直方图（略）

………………….…8分（2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为％，所以可估计本次考试高二年级分以上学生人数为人……….…11分（3）根据频率分布直方图估计全校的平均分为：…….…14分21.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.22.已知四棱锥的底面