河南省驻马店市石滚河中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市石滚河中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在等比数列中，=1，=3,则的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20参考答案：B略3.设、、都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

参考答案：C略4.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是(

).A.没有白球

B.至少有一个白球

C.至少有一个红球

D.至多有一个白球参考答案：B为只有一个白球的概率,为有两个白球的概率,故选B.5.设函数在区间D上可导，则“时>0”是“函数在区间D上是增函数”的（

）Ａ、充分不必要条件

Ｂ、必要不充分条件

Ｃ、充要条件

Ｄ、既不充分也不必要条件参考答案：A6.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于 （

） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略8.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标参考答案：C9.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

(

）

参考答案：B10.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

▲

．参考答案：略12.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13.下面的程序输出的结果=

参考答案：1714.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．参考答案：（e+e﹣1）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，em）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣em=em（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）em．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=em+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）em+me﹣m]．t'=[﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．16.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．参考答案：6略17.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值．（I）求a与b满足的关系式；（II）若a∈R，求函数f（x）的单调区间．参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用f′（1）=0即可求得a与b的关系．（Ⅱ）先求导得f′（x）=，然后对参数a分a＞2，a=2，a＜2讨论即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣﹣，∵函数f（x）=x﹣alnx+在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可得f′（x）===．令f′（x）=0，则x1=1，x2=a﹣1．①当a＞2时，x2＞x1，当x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1，a﹣1）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（a﹣1，+∞）；单调递减区间为（1，a﹣1）．②当a=2时，f′（x）≥0，且只有x=1时为0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．③当a＜2时，x2＜x1，当x∈（0，1﹣a）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1﹣a，1）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，1﹣a），（1，+∞）；单调递减区间为（a﹣1，1）．点评：本题考查了含有参数的函数的单调性，对参数恰当分类讨论是解决问题的关键．19.已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：略20.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.(1)求角A的大小；(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.参考答案：解：(1)由已知及余弦定理,又,则,故A＝.……………(5分)(2).…(12分)略21.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）……4分

（2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：

……8分（3）P=

……12分略22.（12分）（2015秋?惠州校级期中）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，过M（﹣1，0）的直线l与圆C相交于P，Q两点，（1）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（2）求△CPQ（C为圆心）面积的最大值，并求出当△CPQ面积取得最大值时的直线l方程．参考答案：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面积S==d≤=2，…（9分）当且仅当d2=4﹣d2，即d=时，等号成立，当l与x轴垂直时，不合题意；…（10分）当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直线l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用C到l的距离d=1，即可求直线l的方程；（2）表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（1）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；…（2分）当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距离d==1由=1，解得k=．…（4分）故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）设C到直线l的距离为d，则|PQ|=2