江西省赣州市白鹭中学高二数学理期末试题含解析

江西省赣州市白鹭中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】因为＝，当时，＝2i，是纯虚数，当为纯虚数时，，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.定义，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)

参考答案：C5.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（▲）

A.

B.1

C.

D.8参考答案：C正方形的边长为，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8×=，故选：C．6.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于()A．9

B．6

C．4 D．3参考答案：B7.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．9.三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式福建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.12.某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。参考答案：设至少答对x题，则16x－2(15－x)≥60

13.若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可．【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=﹣+，当y=﹣+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为：=．则z=x+2y的取值范围为：[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握．14..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2﹣y2=12略16.若ab＞0，ac＜0，则直线ax+by+c=0不经过第象限．参考答案：三【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；直线与圆．【分析】由条件得到直线的斜率和直线的截距，即可得到直线的位置．【解答】解：直线的斜截式方程为y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y轴上的截距﹣＞0．∴直线ax+by+c=0不通过第三象限．故答案为：三．【点评】本题主要考查直线的方程的应用，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础．17.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，求球O的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，求出r，从而求球O的表面积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和．∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面积为4π×22=16π．19.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．20.（本题满分12分） 设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b）， ∵O为坐标原点， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得点P的轨迹M的方程为．（Ⅱ）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k， 联立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴当k2→∞的最小值→；当k=0时，的最大值为1．∴的取值范围是（，1]．

21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即.…….4分①当时，，而，所以；……………6分②当时，，解得或………..8分③当时，，而，所以.

………….10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.

…………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12