湖北省武汉市黄陂区第六中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市黄陂区第六中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.2.设，满足约束条件，则的最小值是A．－5

B．5

C．－1

D．1参考答案：A3.已知等差数列的前n项和为Sn，且S15＞0，S16＜0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a8＞0，a8+a9＜0，结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，结合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，涉及求和公式，属基础题．4.双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．y=±3x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程﹣y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦点在x轴上，且c==2，则其焦点坐标为（±2，0），对于双曲线mx2﹣y2=1，变形可得﹣y2=1，若其焦点为（±2，0），则有+1=4，解可得m=，即双曲线的方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．5.设则“”是“”的(

)A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：A6.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B7.定积分的值为（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1参考答案：A,选A.8.已知i是虚数单位，若复数z满足i?z=1+i，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足i?z=1+i，∴﹣i?i?z=﹣i?（1+i），则z=﹣i+1．故选：A．9.若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.如图所示，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D直线的斜率为，则，即，解得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：①、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为：；②、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或．12.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为

．参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=，=，从而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，设=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．13.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

14.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略15.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为

参考答案：4略17.若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.参考答案：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面积为8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴椭圆M的标准方程是.……4分(2)，k*s5u

略19.设函数，，,且以为最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．参考答案：解1：(1)∵函数，∴………4分(2)∵函数，，，且以为最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．22.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T