辽宁省沈阳市第九十中学高二数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市第九十中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5参考答案：A，，则，则，故选A．2.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）A．x2=33y B．x2=33y C．x2=8y D．x2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bx±ay=0，e==3，则c=3a，焦点（0，），到bx±ay=0的距离d===，求得p，即可求得抛物线C2的方程．【解答】解：由题意可得双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线为y=±x，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===，∴p===4，∴抛物线C2的方程为：x2=8y故选C．3.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）

A.0.1585

B.

0.1586

C.0.1587

D.0.1588

参考答案：C略5.已知复数，则的虚部是（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.6.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220参考答案：D略7.到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D8.设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D9.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．10.数列－1，3，－5，7，－9，，的一个通项公式为（

）A． B．C． D．参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则n的值为

．参考答案：2或512.函数的最小值为

.参考答案：13.若复数满足:则参考答案：略14.设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.参考答案：略15.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应该抽取人数为：

参考答案：816.函数的图象在点处的切线方程是

．参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样．17.已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=．参考答案：考点;数列递推式．专题;等差数列与等比数列．分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．当n≥2时，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化为an=3n﹣1．∴an=，故答案为：．点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的直角坐标系方程，从而能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）点P的极坐标分别为，求出|OP|，点Q的极坐标分别为，求出|OQ|，由此能求出的值．【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为；因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.（2）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.【点睛】本题考查参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化等基础知识，极坐标方程的应用，考查运算求解能力，属于中档题．19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率.参考答案：由频率分布直方图知成绩在第一组[13,14)的人数为50×0.06=3人，设这3人的成绩分别为a,b,c.------1’成绩在第五组[17,18]的人数为50×0.04=2人，设这2人的成绩分别为x,y.------2’用(m,n)表示从第一、五组随机取出两个成绩的基本事件，当m,n∈[13,14)时，有（a,b）,(a,c),(b,c),共3种情况------4’当m,n∈[17,18]时，有(x,y)1种情况--------6’当m,n分别在[13,14)和[17,18]时，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种情况，-------8’所以基本事件总数为10，所求事件所包含的基本事件数为6----