2022-2023学年湖北省孝感市航天中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市航天中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)参考答案：A2.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，求出三人都不达标的概率，再用对立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不达标的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人达标的概率是：1﹣0.005=0.995．故选：D．3.求由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积错误的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据定积分知识，可确定正确；利用图形的对称性可将转变为；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为，错误，结合图形对称性可知正确.【详解】曲线，直线及轴所围成的图形如下图阴影部分所示：则阴影部分面积可表示为：，可知正确；根据对称性可知，阴影部分面积可表示为：，可知正确；由得：；由得：可画出图象如下图所示：则阴影部分面积可表示为：，可知错误；根据对称性可知：阴影部分面积可表示为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查利用定积分来求解曲边梯形面积的问题，关键是能够准确确定两函数的位置关系，同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.4.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B5.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．6.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，则m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】在A中，m与β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α⊥β，m?α，则m与β相交、平行或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7.下列命题正确的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是，则是cosA<cosB的充要条件C．命题：对任意的，则：对任意的D．存在实数，使成立参考答案：B8.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B10.在等差数列中，，，，则的值为（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略12.已知双曲线C：(a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：13.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号

▲

.（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：719，050，717

14.已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x＞2时，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2对一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），则r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上单调递增．因为r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9，10），当2＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整数k的最大值是5．故答案为：5．15.已知命题：，则￢

参考答案：16.若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是__________。参考答案：17.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求二面角的大小的正切值.

参考答案：

,

.又平面平面,且平面,

平面.故在平面内的射影为,

.

…4分

(Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

在△中,分别为的中点,

∥.又平面,

平面,由得.

故为二面角平面角……9分

设与交于,则为△的中心,

.又,,

∥,.在△中可得,在△中,，

在Rt△中,.

二面角的大小的大小的正切值为

…12分解法二:(Ⅰ)取的中点,连结.

,

.又平面平面,且平面,

平面.

如图所示建立空间直角坐标系,则..则,.

………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

取,得.

.又为平面的法向量,＜＞=.二面角的大小的大小的正切值为

19.在△ABC中，，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20.

（14分）如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由在椭圆上,得……………①.又得……..②由①②,得故椭圆C的方程为………………5分(2)设直线的方程为,由…………7分………………10分又将代入得,……………,,…………12分

故存在常数符合题意.…………………