2022年浙江省台州市上垟乡中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省台州市上垟乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.下列各组表示同一函数的是（） A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N） 参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 【解答】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数． B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数． C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数． 3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4.命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，，则下列命题中为真命题的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可．解答： 解：命题p：?x∈R，2x＜3x；当x=0时，不成立，是假命题，￢p是真命题；命题q：?x∈R，，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B．点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．5.设集合则满足的集合的个数是（

）A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C6.已知正实数满足，则的最小值是A．

B．

C．7

D．6参考答案：B7.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．8.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1参考答案：C【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故选C．9.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是

A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分

参考答案：略12.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：13.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略14.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_________．参考答案：有题意可得：

15.写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略16.已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣，0）【考点】二次函数的性质．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．17.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若点P在动点M的曲线上．求|PO|2+|PA|2的取值范围．参考答案：19.已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0适合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，则3﹣2a＞a+1，此时不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此时不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；综上，当a＜﹣1时，M为（a+1，3﹣2a），当a＞时，M为（3﹣2a，a+1）．20.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意

------------------------2分 当时，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命题：解得

-------------------------9分 ∵∨为真命题，∧为假命题 ∴，有且只有一个为真，

-------------------------11分 如图可得 或

-------------------------13分略21.（本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.(1)求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过P作轴的