北京大兴区礼贤第二中学高二数学理摸底试卷含解析

北京大兴区礼贤第二中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{a、b、c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．

B．1 C．

D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B4.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知复数z满足，则z的实部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0参考答案：A【分析】设，由，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可．【详解】解：设，，，，解得，．的实部不大于0．故选：A．【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题．

6.已知直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B两点，若弦AB的中点为P(2，－1)，则直线l的方程为(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略7.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．46 B．47 C．48 D．49参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，故选A8.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B9.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是A．

B．C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是－10，在a的值是

．参考答案：212.若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】由条件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案为：2．13.若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数是

．参考答案：72【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，由此可得有序数对（a，b）的个数．【解答】解：若不等式组的整数解的解集为{1，2，3}，即满足不等式≤x＜的整数x共有3个，分别为1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整数a共有9个，整数b共有8个，则适合这个不等式组的整数a、b的所有有序数对（a，b）的个数为9×8=72（个），故答案为：72．14.已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．参考答案：略15.命题：“若，则”的逆否命题是_______________.参考答案：若x≥1或x≤－1，则x2≥1略16..函数的最小值为________.参考答案：4略17.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求参考答案：(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为

(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程

由直线与椭圆相交于两点，则有，即得：

由根与系数的关系得故

又因为原点到直线的距离，故的面积令则，所以当且仅当时等号成立，即时，略19.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.20.已知圆：求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积.参考答案：解:（Ⅰ）∵∴点P在圆外,∴过点P的切线有两条,∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得:∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为:或（Ⅱ）∵点恰为弦的中点,∴,∴∴点O到直线AB的距离又∵,∴略21.已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，由复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，得到，由此利用列举法能求出复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，∵复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，即，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16个，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率p=．22.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8