第四章知识资料理论力学（五）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页（2023年年真题）平面桁架的尺寸与载荷己知（见图）。其中，杆1的内力大小F1为()。 解：首先取整体为研究对象，画出受力图。列平衡方程可得到然后，取节点B为研究对象，画出受力图[见图(a)]。最后，取节点C为研究对象，画出受力图[见图(b)]。，可得（压力）。答案：(A)在桁架的计算中，偶尔会碰到某些杆件内力为零的情况。这些内力为零的杆件称为零杆。浮上零杆的情况可归结如下：(1)两杆节点A上无荷载作用时[图(a)]，则该两杆的内力都等于零，N1=N2=0.(2)三杆节点B上无荷载作用时[图(b)]，倘若其中有两杆在向来线上，则另一杆必为零杆，N3=0。上述结论都不难由节点平衡条件得以证实，在分析桁架时，可先利用它们判断出零杆，以简化计算。设以代表受拉杆，代表受压杆，代表零杆，则图中所示桁架在图示荷载作用下内力符号如图4-21所示。（2023年年真题）．平面结构如图所示，自重不计。已知：F=100kN，判断图示BCH桁架结构中，内力为零的杆数是()。(A)3根杆(B)4根杆(C)5根杆(D)6根杆提醒：按照平面桁架结构的零杆判别法，依次分析各个三杆结节G、G1、E、E1、D、D1，可知GG1、G1E、EE1、E1D、DD1、D1B这6根杆都是零杆。答案：(D)(2023年年真题)桁架结构形式与载荷FP均已知（见图），结构中杆件内力为零的杆件数为()根。(A)零(B)2 (C)4(D)6解：按照零杆判别法，由节点E、H的平衡可知杆DE和杆GH为零杆。把零杆DE、GH去掉后，再由节点D、G的平衡可知杆DC、杆DA和杆GC、GB也都是零杆。答案：(D)三、滑动摩擦在主动力的作用下，当两物体接触处有相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触处的公切面内将受到一定的阻力妨碍其相对滑动，这种现象称为滑动摩擦。1．滑动摩擦力(1)静滑动摩擦力：在主动力的作用下，物体具有滑动趋势但仍处于静止状态时的摩擦力，称为静滑动摩擦力。此力的方向与物体相对滑动趋势的方向相反，其值随主动力在0≤F≤Fmax变化，大小由平衡方程决定。(2)临界静滑动摩擦力:物体处于将动未动状态，静摩擦力达到最大值时的摩擦力，称为临界静滑动摩擦力。此力的方向与物体相对滑动趋势的方向相反，大小由库仑摩擦定律决定，即式中f——静滑动摩擦系数；N——接触处的正压力，即法向反力。（2023年年真题）物块重W=100N，置于倾角为60°的斜面上，如图所示，与斜面平行的力P=80N，若物块与斜面间的静摩擦系数μ=0.2，则物块所受的摩擦力为()N。(A)10(B)20(C)6.6 (D)100解：对物体自身重力举行分解，平行于斜面向下的力，因此物体有向下滑动的趋势，为保证物体静止，则需要静摩擦力为6.6N，假设物块可以滑动，则最大静滑动摩擦力10N>6.6N，这表明静摩擦力足以使得物体保持静止，不会浮上滑动的情况，因此物体所受的静摩擦力为6.6N。答案：(c)(3)动滑动摩擦力：在主动力的作用下物体产生相对滑动即处于运动状态时的摩擦力，称为动滑动摩擦力。此力的方向与物体滑动的方向相反，大小由动摩擦定律决定，即式中——动滑动摩擦系数。2．摩擦角与自锁静摩擦力F与法向反力N的合力R称为全约束反力，它与支撑面法线的夹角用表示。临界状态时，摩擦力达到最大值，这时的全约束反力与法线的夹角称为摩擦角(见图)，且即摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数。因静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力，所以全反力与支承面法线的夹角总是小于或等于摩擦角，其变化范围为设作用于物体上主动力的合力Q与接触面法线的夹角为α全约束反力R与接触面法线的夹角为，物体受Q与R二力作用而平衡，可见Q与R一定等值、反向、共线，于是有α=（见图）。当物体平衡时，主动力Q与法线的夹角α应满意下列条件式(4-13)表明：当作用于物体上的主动力的合力Q与接触面法线的夹角α小于摩擦角时，则无论主动力有多大，物体必然处于静止状态。这种现象称为自锁，式(4-13)称为自锁条件。反之，当主动力的合力作用线与接触面法线的夹角α大于摩擦角，则无论此力多么小，物体都一定会滑动。（2023年年真题）重块置于倾角θ的斜面上，二者间的滑动摩擦系数为f(见图)。欲使物块在斜面上保持静止，则必须满意条件()。解：当物体平衡时，主动力与接触面法线的夹角应小于摩擦角φm。此题中主动力与斜面法线的夹角等于θ，应满意，即答案：(C)3．考虑滑动摩擦时物体系统的平衡问题考虑摩擦时平衡问题的特点是：在受力分析时必须考虑摩擦力。摩擦力的方向与物体相对滑动趋势的方向相反。摩擦力必须同时满意力系的平衡条件和物理条件。因为静摩擦力的大小有个范围，。，因而物体的平衡位置和所需的平衡力也有一个范围。为了决定平衡范围，通常是先分析物体所处的临界值后，再由直观定出平衡范围。这样做可避免解不等式的棘手。（2023年年真题）重W的物块自由地放在倾角为α的斜面上，若物块与斜面的静摩擦因数为f=0.4，W=60kN，α=30°，则该物块的状态为()。(A)静止状态(B)临界平衡状态(c)滑动状态(D)条件不足，不能决定提醒：物块受到沿斜面向下的力为Wsin30°=30kN，大于沿斜面向上的最大静滑动摩擦力FSmax=fFN=0.4Wcos30°=20.78kN。答案：(c)2023年年—50真题重W的物块自由地放在倾角为α的斜面上如图所示，且sinα=35，cosα=45，物块上作用一水平力F，且F=W，若物块与斜面间的静摩擦系数为A.静止不动B.沿斜面向上C.沿斜面向下D.无法判断提醒：取物块为研究对象，画出物块的受力图。取坐标x沿斜面向上，坐标y与斜面垂直向上，如图所示。答案：A2023年年—50真题杆AB的A端置于光洁水平面上，AB与水平面夹角为30°，杆重为P，如图所示。B处有摩擦，则杆AB平衡时，B处的