2021年初中人教版数学上册知识点总结mch

第一章：有理数（及其运算）1.1正数和负数：1、三个重要定义（1）正数：像1、2.5、这样不不大于0数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表达比0小数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一种具备特殊意义数字，0是正数和负数分界，不是表达不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一种数与否是正数或负数，不能用数前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“不不大于0数叫做正数；比0小数叫做负数去辨认。②正数和负数应用：正数和负数普通表达具备相反意义量。③所有正整数构成正整数集合；所有负整数构成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数构成整数集合；④经常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；知识窗口：正数和负数普通表达具备相反意义量，一种记为正数，另一种就记为负数，咱们习惯上把向东、向北、上升、赚钱、运进、增长、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义量规定为负。1.2.1有理数（概念及分类）概念：整数和分数统称为有理数。有理数分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：概念剖析：=1\*GB3①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一种数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；=2\*GB3②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数=3\*GB3③整数和分数都可以化成小数某些为0或小数某些不为0小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；1、实数分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽数，如等；（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如+8等；（3）有特定构造数，如0.…等；（4）某些三角函数，如sin60o等1.2.2数轴定义：标有原点、正方向和单位长度直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表达0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所示数，右边数总比左边数大，即从数轴左边到右边所相应数逐渐变大，因此正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴方向不一定都是水平向右，数轴方向可以是任意方向；③数轴上单位长度没有明确长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之相应，普通地，设a是一种正数，则数轴上表达数a点在原点右边，与原点距离是a个单位长度；表达数-a点在原点-a左边，与原点距离是a个单位长度。⑤在数轴上求任意两点a、b距离L,则有公式，这两个公式选取那个都同样。⑥0是正数和负数分界点；原点是数轴“基准点”。1.2.3相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么其中一种数就叫另一种数相反数。0相反数是0，互为相反两个数，在数轴上位于原点两则，并且与原点距离相等。概念剖析：=1\*GB3①“如果两个数只有符号不同，那么其中一种数就叫另一种数相反数”，不要茫然以为“如果两个数符号不同，那么其中一种数就叫另一种数相反数”。=2\*GB3②很显然，数相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区别开。=3\*GB3③互为相反数两个数在数轴上相应点一种在原点左边，一种在原点右边，且离原点距离相等，也就是说它们关于原点对称。=4\*GB3④在数轴上离某点距离等于点有两个。=5\*GB3⑤如果数和数互为相反数，则+=0；或；=6\*GB3⑥求一种数相反数，只要在这个数前面加上“—”即可；例如相反数是；知识窗口：=1\*GB3①一种数前面加上“—”号，该数就成了它相反数；=2\*GB3②一种数前面符号拟定办法：奇数个负号相称于一种负号，偶数个负号相称于一种正号，而与正号个数无关。1.2.4绝对值数轴上表达数点与原点距离叫做数绝对值。（1）绝对值几何意义：一种数绝对值就是数轴上表达该数点与原点距离。（2）绝对值代数意义：一种正数绝对值是它自身；0绝对值是0；一种负数绝对值是它相反数，可用字母a表达如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大反而小。（4）正数不不大于0，0不不大于负数，正数不不大于负数。概念剖析：=1\*GB3①“一种数绝对值就是数轴上表达该数点与原点距离”，而距离是非负，也就是说任何一种数绝对值都是非负数，即。=2\*GB3②互为相反数两个数离原点距离相等，也就是说互为相反数两个数绝对值相等。1.3.1有理数加法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加；绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反两个数相加得0；一种数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法运算律：加法互换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法运算律进行简便运算基本思路是：先把互为相反数数相加；把同分母分数先相加；把符号相似数先相加；把相加得整数数先相加。1.3.2有理数减法（1）有理数减法法则：减去一种数等于加上这个数相反数。（2）有理数减法常用错误：顾此失彼，没有顾到成果符号；仍用小学计算习惯，不把减法变加法；只变化运算符号，不变化减数符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算环节：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法逆运算，用法则“减去一种数等于加上这个数相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。1.4.1有理数乘法（1）有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法运算律：互换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分派律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数定义：乘积是1两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以当作是把分子分母位置颠倒过来。概念剖析：=1\*GB3①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误以为成“同号得正，异号得负”=2\*GB3②各种有理数相乘时，积符号拟定规律：各种有理数相乘，若有一种因数为0，则积为0；几种都不为0因数相乘，积符号由负因数个数来决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正。=3\*GB3③有理数乘法计算环节：先拟定积符号，再求各因数绝对值积。1.4.2有理数除法有理数除法法则：除以一种数，等于乘上这个数倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以当作是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一种不等于0数都等于0。概念剖析：=1\*GB3①除法是乘法逆运算，用法则“除以一种数，等于乘上这个数倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。=2\*GB3②倒数求法：求一种整数倒数，直接可写成这个数分之一，即倒数为；求一种真分数和假分数倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即倒数为；求一种带分数倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一种小数倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。1.5.1有理数乘方（1）有理数乘方定义：求几种相似因数a运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几种相似因数特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表达相似因数，n叫做指数，表达相似因数个数，它所示意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方成果叫做幂。（2）正数任何次方都是正数，负数偶多次方是正数，负数奇多次方是负数，0任何非0次幂都是0，1任何非0次幂都是1，偶多次幂是1、奇多次幂是；概念剖析：=1\*GB3①“”所示意义是n个a相乘，不是n乘以a；=2\*GB3②。由于表达个相乘，而表达个相反数；=3\*GB3③任何数偶次幂都得非负数，即。知识窗口：所有奇数可以表达为或；所有偶数可以表达为。有理数混合运算（1）进行有理数混合运算关建是纯熟掌握加、减、乘、除、乘方运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂混合运算，普通可先依照题中加减运算，把算式提成几段，计算时，先从每段乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里，同步要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级运算，再算低一级运算；二是要注意观测，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。知识窗口：有理数混合运算核心时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号；若是同级运算，应按照从左到右顺序进行。1.5.2科学记数法（1）把一种不不大于10数记成形式，其中是整数位只有一位数，这种记数办法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合数叫做精确数，与精确数接近数叫做近似数。普通地，一种近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。（3）一种数，从左边第一种不是数字起，到精准到数位止（最末尾一位），所得数字，叫做这个数有效数字。概念剖析：=1\*ROMANI把一种数用科学记数法表达为，其中，为自然数，=1\*GB3①当时，为这个数整数位数减1；例如：用科学记数法表达得，它满足，（整数某些有6位数）；=2\*GB3②当时，为0；例如：用科学记数法表达得；=3\*GB3③当时，为由变到过程中小数点移动位数相反数；=4\*GB3④科学记数法既然是将很大数或很小数一种简朴记数办法，那么就在记数过程中不能浮现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词浮现。=2\*ROMANII在让数字精准和数有效数字时应注意：=1\*GB3①在四舍五入法精准小数时不可轻视，即如果规定将一种小数精准到千分位，而四舍五入所得到成果千分位为0时，该0不能省略。如：将精准到千分位，应为，不应为。其她分位也应注意。=2\*GB3②在数一种数有效数字时应当严格按照“从左边第一种不是0数字起，到精准到数位止（最末尾一位），所得数字”；科学记数法形式中，效数字只与关于，而与无关。1.5.3近似数第一章复习总结：咱们小学里所学数都在有理数范畴内。

整数部分小数点小数某些

亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿

位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一⌒个

十分之一百分之一千分之一万分之一…名称概念及联系备注整数→自然数用来表达物体个数1、2、3……叫做自然数。按能否被2整除分奇数：不能被2整除自然数。如：1、3、5……1、数产生：咱们祖先在生产劳动中，就有了计算需要。如：她们出去打猎时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一种物体也没用“0”3、“1”是自然数单位，任何自然数都是由若干个14、整数a除以整数b(b≠0),除得商正好是整数而没有余数，咱们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。5、两个整数相除，它们商可以用分数表达。即：a÷b=a/b(b≠0)偶数：能被2整除自然数。如：2、4、6……按约数个数分质数：只有“1”和它自身两个约数。合数：除了“1”和它自身两个约数，尚有别约数。10小数有限小数：小数某些位数是有限。无限小数：小数某些位数是无限。循环小数纯循环小数：循环节从小数某些第一位起。如：3.555…混循环小数：循环节从不小数某些第一位起。如：2.04666…无限不循环小数如：7.……分数把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数叫做分数。真分数：分子比分母小分数。如：3/4、1/8……假分数：分子比分母大，或分子与分母相等分数。如：5/4、6/6…最简分数：分子和分母是互质数分数。百分数表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数，也叫做百分率或比例。通惯用“%”来表达。如：25%成数农业收成，通惯用成数”来表达。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。约数如果数“a”整除数“b”，那么数“a”就叫做数“b”约数。一种数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大概数是它本。；倍数如果数“a”整除数“b”，那么数“b”就叫做数“a”倍数。一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。最小公倍数几种数公有倍数叫做这几种数公倍数，其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。最大公约数几种数公