小学数学计算教学中的热点问题与思考

摘要：计算教学是小学数学重要的教学部分，整个小学阶段的的数学学习都与计算息息相关，因此，培养学生的运算能力是数学教学中的重要任务之一。如何培养学生的运算能力？根据新课标的要求，培养学生的运算能力其中就要求教师要具备一套外显可操作的计算教学策略。在本篇文章中，笔者以苏教版五年级上册的小数四则运算学习为例，以“发现问题-分析问题-解决问题”的思路展开探究。具体表现为发现小数四则运算中普遍存在的计算问题，分析导致问题出现的原因，提出有效地优化问题的教学策略。关键词：小学数学；计算教学；教学策略Abstract:Calculationteachingisanimportantteachingpartofprimaryschoolmathematics.Themathematicslearningofthewholeprimaryschoolstageiscloselyrelatedtocalculation.Therefore,cultivatingstudents'computingabilityisoneoftheimportanttasksinmathematicsteaching.Howtocultivatestudents'computingability?Accordingtotherequirementsofthenewcurriculumstandard,cultivatingstudents'computingabilityrequiresteacherstohaveasetofexplicitandoperationalcomputingteachingstrategies.Inthisarticle,theauthortakesthefourdecimalarithmeticlearningofthefirstvolumeofSuzhouEducationeditionasanexample,andexplorestheideaof"findingproblems-analyzingproblems-solvingproblems".Specifically,itfindsthecommoncomputingproblemsinthefourdecimaloperations,analyzesthecausesoftheproblems,andputsforwardtheteachingstrategytoeffectivelyoptimizetheproblem.Keywords:primaryschoolmathematics;computationalteaching;teachingstrategy

引言计算教学是小学数学教学中最基本，也是最重要的教学内容之一，它贯穿了整个小学阶段的数学学习。数学计算不仅与“数与代数”的课程内容息息相关，在计算图形面积时或统计数据时也会用到计算。计算能力是小学数学的基本能力，学生在日常生活中、在学习数学知识乃至学习其他学科知识时都离不开计算。但是，计算并不是一个简单的过程，它的内容繁杂，涉及的知识范围广，教师在进行计算教学时，探究有效的教学策略也成为计算教学的关键。1小数四则运算教学中存在的热点问题在进行小数四则运算策略研究之前，首先要对学生在小数的四则运算学习中存在的主要问题进行了解。小学生在进行小数“加、减、乘、除”的四则运算时，往往会因为粗心或知识掌握不到位导致出现一系列的计算错误。在进行研究的过程中，了解到学生的计算问题主要体现在三个方面，学生在进行列竖式计算时，格式使用错误导致计算结果出错；学生在学习“小数除法”这一板块的内容时，很多情况是由于小数点移动的规律不够掌握因而导致计算结果出错；此外，学生在之前整数简便运算的学习中，运算的法则记忆模糊或其他问题，从而导致在学习小数简便运算时容易出现错误。接下来是对这三个主要问题进行详细的描述：1.1小数加减法、乘法竖式计算格式易出错小数四则运算的学习，集中在苏教版数学五年级上册的第四、第五单元。五年级的学生在学习这两个单元内容之前，已经学习了运用列竖式的方法来进行整数“加、减、乘、除”的计算，小数与整数的竖式计算格式有相同点也有不同点，学生在竖式计算上出错往往是因为两者的异同点混淆，导致计算错误。错例1如错例1中，该学生在列竖式计算“9.8+1.56=”的式子时，小数点不对齐，即数位不对齐，竖式计算的格式书写出错了，因此计算结果是错误的。部分学生在计算小数的减法时，当运用列竖式的方法计算小数位数少的减去小数位数多的算式时，容易出现错例2中的错误。错例2当被减数中没有百分位时，该学生就将减数中的“8”直接写在差的百分位上，而实际上正确的做法是：要从百分位减起，并且根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”来占位，因此原算式可转化为“7.50—3.18=”，正确的结果应是“4.32”。错例3再如错例3中，该学生计算出现错误的可能原因分两种情况：一种情况为由于该学生粗心，将小数点的位置点错而导致计算结果出错；另一种情况为该学生可能与小数的加减法的竖式计算格式弄混淆，因而导致计算结果出错。错例31.2小数除法的计算易出错在计算除数是整数的小数除法时，部分学生容易出现错例4中的错误，即被除数的整数部分除完后，没有在商的右下角点上小数点就继续往下除，这就直接导致了计算结果错误。错例4另外，该学生在试商时也出现了错误。在求商的最高位上的数字时，应当商“2”，而不是商“1”。在试商时，也有学生算漏了一步，导致试商错误（错例5），这个过程漏了考虑被除数是“16”，商的第二个数字应当是“0”，而不是直接就考虑被除数是“162”，因此正确的结果应是“1.09”。错例5在小数除法的计算中，还有另一种错误也是学生容易出现的，有部分学生不能够正确地移动小数点的位置，从而导致计算错误。关于学生不能正确移动小数点的情况分为两种：一种是当被除数和除数都是小数时，在移动小数点时，没有移动一致的位数而使计算出错（如错例6）。错例6另一种情况是没有根据商不变规律来移动小数点，在移动除数的小数点时，没有同时将被除数的小数点进行移动，因此计算结果是错误的。（如错例7）错例7此外，在计算小数的除法时还有一种容易出错的情况：商的小数点没有与被除数的小数点对齐，因此计算出来的结果是错误的（错例8）错例81.3小数的简便运算易出错小数简便运算的教学，是在苏教版数学五年级上册第五单元中《小数四则混合运算》这一课时呈现的，在小数的四则混合运算中，运算顺序与整数四则混合运算的顺序是一致的，并且整数四则混合运算中的简便运算的运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）对小数的加法和乘法也同样适用。正是因为这两个知识的关系联系密切，部分学生在之前学习整数的简便运算时未能很好地掌握简便运算的规律，又或者学生对于前面所学的知识已经有所忘记，这就直接影响他们在小数四则混合运算中使用简便运算的学习。下面是相同的一道小数四则混合运算的计算题（错例9），四名学生用了相同的简便运算方法来进行计算，但是算出的结果是错误的。从计算的过程来看，四名学生都是将算式中的数进行位置交换，但是由于“除法的性质”、“乘法的分配律”等相关知识没有掌握好，学生没能正确地运用简便运算的运算律，计算的过程出现错误，直接导致计算结果出错。错例9除此之外，在使用简便方法来解决小数四则混合运算的计算题时，学生容易出错的主要原因还有以下两种情况：情况一：转化的过程中不符合“积不变定律”（错例10）。根据“积不变定律”，在第一道题目中，如果将“0.29”转化成“2.9”，使其满足乘法的分配律，那就要将“0.29”乘10，为了使积不变，另一个因数“9.9”要除以10，转化成“0.99”。但从该学生的计算过程中看出，该学生不仅没有将“9.9”转化成“0.99”，反而多此一举把“0.01”转化成“0.1”，在转化的过程中出现了错误，因此该题的解答是错误的。第二道题目同样的，该同学在解答的第一步中，仅仅在第二个乘法算式中乘“10”，其他的数没有变化，这明显是不符合“积不变定律”的转化的，同样地也不满足乘法的分配律，因此该学生的答案也是错误的。错例10情况二：结合律和交换律的错误使用（错例11）。下面四张图中呈现的是两道不同的小数四则混合运算题，第一道题（上面两张图），两名学生的错因在于结合律误用，在简便运算的所有公式中，除法是没有结合律和交换律的，这道计算题正确的做法应是先算出前面的乘法算式，再根据简便运算，运用“除法的性质”继续计算后面的除法算式。第二道题（下面两张图），两名学生的错误在于将交换律和结合律用在了连除的算式中，这明显也是错误的。错例11以上三个方面的主要问题，是经过了三个多月的教育实习观察，再通过与实习指导老师的交流，对95名五年级学的学习水平生有了初步的了解后，再在跟班听课学习和批改作业的过程中通过记录、整理总结出来的结论。2小数四则运算的主要问题成因分析了解了学生在小数四则运算中存在的主要问题之后，接下来是对存在的问题进行成因分析。学生在计算时容易出错的原因，主要体现在以下三个方面：2.1小数加减法与乘法的竖式计算格式混淆学生在列竖式计算时格式容易出错，其原因可能是因为列式时粗心大意格式不正确，亦或者是将小数加减法的竖式计算格式与小数乘法的竖式计算格式弄混淆。参考苏教版数学课本的教材编排，学生在学习通过列竖式计算小数加减法之前已经学习了列数式计算整数的加减法。在整数的加减法中，竖式计算的格式是要求数位对齐，也就是末位对齐；而在小数的加减法中，虽然有着和整数一样的要求要数位对齐，但由于小数中多了小数点以及小数部分，这是便只能是数位对齐而不能说成末位对齐。学生在书写小数的竖式计算格式时，往往忽视了数位对齐的道理，容易受到整数竖式计算格式的影响，这样一来就造成了小数加减法的竖式计算格式出错。而小数的乘法，是在学习了小数的加减法之后学习的，当学生学完了小数的加减法，大部分学生已经适应了列竖式时小数与整数之间的区别，数位对齐而不是末位对齐的意识也逐渐增强。这时候学生接触小数乘法的竖式计算时，往往会受加减法的影响，在列竖式时也数位对齐，实际上小数乘法的竖式计算格式是末位对齐而不是数位对齐。学生已经掌握了前面所学的知识，当发现新学的知识与旧知识有一定的冲突时，学生会容易将前后两个知识点弄混淆。这一现象在教育心理学中成为学习的负迁移，学习的负迁移是指一种学习对另一种学习产生了干扰或阻碍作用，对另一种学习产生了消极影响。作为教师，在教学工作中遇到了学生的学习有负迁移的现象，应该注意消除和克服。教师在给学生讲授小数加减法与小数乘法如何列竖式时，如果只是直接向学生展示正确的书写格式，并让学生注意区分和记忆，教师在这一块确不做过多的讲解，学生对于这部分的知识不理解，那么学生在列竖式的计算过程中就容易出错。2.2计算算理不理解在列竖式计算小数的加减法，亦或是就算小数的乘除法时，学生最重要的应该是理解算理，计算过程中的道理、思维方式理解了，学生在计算时出错的可能性也就小了。学生在计算小数除法的过程中，因为不理解算理而导致计算出错，具体体现为以下几点：2.2.1除法的相关性质不掌握除法的性质包括除法的基本性质，商不变的性质以及除法的计算法则等。（2）在计算小数除法这一模块中，学生出错的原因可以归结为商不变的性质掌握不好，商不变的性质是被除数与除数同乘或同除以一个数(0除外)，商不变。（4）如上文中的错例6与错例7，除数是小数的除法，将除数的小数点先向右移动，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动相同的位数，然后再按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算。很多学生会像错例6与错例7一样，没有按照要求移动除数与被除数的小数点，因此出了这样的错误。2.2.2位值对位出现错误计算小数除法与整数除法一样，要从高位开始除起，并且要注意商的小数点和被除数的小数点要对齐，同时商和被除数的数位也要对齐。2.2.3试商的过程中出现错误错例4中还有一个错因为试商时出错了，在考虑“120”除以“48”时应当商2而不是商1，因为除法竖式中余数是不能比除数大的，当商1时明显余数“72”比除数“48”大了，因此该学生出错的原因在于试商错了。另一种错误是错例5中，在先考虑整数部分中的“19”除以“18”时，该学生商1，得到的余数是“1”，正确的做法是先将下一位的“6”移下来先考虑“16”除以“18”，不够除，需要商0，然后再将下一位数字“2”移下来考虑“162”除以“18”，在试商的过程中，部分学生会像该学生一样急于求成，在试商的过程中漏了一步，导致计算结果出错。2.3简便运算的知识掌握不好在小数简便运算这一模块的学习中，学生主要是基于之前所学的整数简便运算来进行进一步的学习。从学生的做题情况来看，很多学生对于简便运算的知识掌握的并不好，例如在有加、减混合的运算中，学生为了通过交换各个数的位置以便进行简便运算，往往忘记考虑数字前面的符号；再例如学生会受加法交换律和乘法交换律的影响，在遇到连减或连除的运算时，误以为这样的式子也可以用简便运算的公式来计算，而实际上在解决连减、连除的运算时，需要考虑的是减法的性质或除法的性质。另外，上文中错例10的四则运算，涉及到“积不变定律”的知识，但仍有部分学生像这两位学生一样因为“积不变定律”的知识运用不正确导致这一类型的计算题出错，出现这一错误的原因除了学生粗心导致出错，另一原因就是这一知识掌握不好。学生有意识将式子中的两个数转化为一样的数，使其满足乘法分配律，但在转化的过程中由于不符合“积不变定律”的法则故而导致计算出错。关于以上提到的学生在简便运算中由于知识掌握不好导致计算出错，很大程度是受之前学习整数简便运算的影响，因为整数简便运算的学习与小数四则混合运算的学习之间隔了一段时间，部分学生已经忘记了整数运算时的相关知识，这就需要授课教师专门利用充足的时间来帮学生回忆起以前的知识，否则学生在这一模块的学习会更加云里雾里，最后得到的学习效果也会不如意。3优化小数四则运算的教学思考小学数学的计算内容，占了数学课程的大部分。小数四则运算的内容，在当学期的数学学习中也是占用相当大的比重。小学生的计算能力可以说直接决定了数学成绩的质量，而其计算能力除了很少一部分先天因素，更多是取决于老师的教育和培养。通过分析小数四则运算中出现的主要问题以及导致问题形成的原因，结合笔者自身的学习经历，接下来笔者将针对问题和成因，思考提出优化的教学策略。3.1复习铺垫与新知探究密切联系考虑到小数四则运算的学习是在整数四则运算的学习之后，笔者认为应当让学生经历从整数到小数四则运算法则的过渡，让学生经历小数四则运算法则的形成过程。如何经历这样的过程呢？笔者经过思考，认为有以下两种方法：3.1.1将原知识的计算方法迁移到新知识中在计算教学中，许多原有的计算知识都经历了迁移、变化、综合的过程，然后运用的新的计算知识中。因此，学生课前的复习铺垫能够有效地引导学生将新知识通过对比等方法吸收到自己已有的知识体系中，使得知识迁移能够充分地发挥其优势。3.1.2经历“新知转旧知，旧知推新知”的过程在数学教学活动中，包括计算教学在内的许多数学知识的教学，都会经历将新的知识转变成已学的原有知识，再从解决原有知识的方法中，推出解决新知识的方法。3.2理解算理与掌握算法有效融合算理理解是小学数学计算教学的重中之重，学生不仅要知道该怎么计算，还要明白为什么这样计算，也就是我们所说的：知其然，更要知其所以然。根据新课标的要求，不少一线教师在计算课中已经重视了对算理的讲解。理解算理的最终目的是掌握算法，而掌握算法的前提是要理解算理，因此，教师在计算教学中，既要引导学生从算理中领悟算法，计算的方法有很多种，但它们往往对应的算理是一样的，因此教师在进行计算教学时应当鼓励学生先自主用不同的方法进行探究，教师再将这些方法综合比较，总结出这些多样的算法所体现出来的共通的算理，最终根据实现算法最优化。学生经历了这样一个思考、探究的过程，相信这对于他们数学学习能力的发展起到了推动的作用。3.3课堂教学注意量与时间的分配在小学的课堂中，时间一般维持在35分钟到40分钟之间，在这有限的时间里，教师都希望能够高效利用课堂时间，特别是在课前备课时，要充分考虑这堂课要学的量能不能被时间允许，笔者根据观摩一线教师课堂教学的经历，对于控制课堂教学的量与时间有以下想法：3.3.1教学的量在于精不在于多在新授课的教学中，课堂“四步曲”是不能少的，即导入，新授，巩固，总结。然而笔者在观摩许多课堂教学的过程中，发现在正式的课堂教学中，会存在教师担心教学内容多，教学进度慢；或是教学流程不完整，教学目标未达成等问题。笔者认为，课堂教学的量不一定要多，但一定要精，完成教学任务并非体现在教师把该讲的内容讲完了，而更多的是体现在学生是否将课堂中所学的知识掌握了。3.3.2让教学的时间变充足虽然课堂教学色时间是有限的，但它也可以是充足的。在教学中，当发现学生某一部分的知识掌握得不好时，建议教师花一些充足的时间给学生做专项复习。3.4合理设计课堂练习题练习题是学习必不可少的要素，它是学生对探究的新知识进一步理解、掌握、巩固和应用的有效方法，又是对学生知识验收有力的反馈。习题是“沟通知识与能力的桥梁”，因此教师要学会合理地设计习题，具体可参考以下