江苏南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题

如皋市2024届高三2月诊断测试注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂准考证号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5.试卷共4页，共19小题.满分150分.考试用时120分钟.命题：胡佳磊一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40合题目要求的.A.2B.4C.2iD.4i3.设A，B是一个随机试验中的两个事件，则下列结论正确的是(▲).A.P(A不B)=P(A)+P(B)B.P(A)+P(B)<1C.P(A（B)=P(A)P(B)D.若A坚B，则P(A)<P(B)4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a20A.2004B.2005C.2025D.2026A.1B.C.D.2A.6B.5C.4D.3高三2月诊断数学试题第1页（共4页）23，则(▲).28.设c，βeR，且2+sn2c+2β=2024二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分9.已知复数z=2+.i(x>0)，设y=z.z，当x取大于0的一组实数x1、x2、x3、x4、x5时、所得的y值依次为另一组实数y1、y2、y3、y4、y5，则(▲).A.两组数据的中位数相同B.两组数据的极差相同C.两组数据的方差相同D.两组数据的均值相同A.点E，F到正方体6个表面的距离分别为ei，fi(i=1,2,…，6)，则(ei+fi)为定值.B.线段EF在正方体6个表面的投影长度为ti(i=1,2,…，6)，则ti为定值.C.正方体8个顶点到直线l的距离分别为di(i=1,2,…，8)，则di为定值.D.直线l与正方体12条棱所成的夹角的ci(i=1,2,…，12)，则cos2ci为定值.[0,1]上的函数f(x)满足：vxe[0,1]，f(1x)+f(x)=1，且f=f(x)，f(0)=0，当2<f(x2)，则(▲).A.f=B.f(1)=C.f=D.f=个数为▲.高三2月诊断数学试题第2页（共4页）14.小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层(20<n<30,neN*)，设第1层的“环境满意度”为1，且第k层(2<k<n,keN*)比第k-1层的“环境满意度”多出3k2-3k+1;又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层比第k-1层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为ak，bk，记小王对第k层“购买满意度”为ck，且ck31.1006）3四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证15.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax2-x-lnx，其中aeR.（1）若a=1，求f(x)的极值（2）是否存在实数a，使f(x)在(0,1)内单调？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；16.（本小题满分15分）如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为O，O1，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱均为圆柱的母线，且AB=AC=OO1，点P在轴OO1上运动.（1）证明：不论P在何处，总有BC」PA1；（2）当P为OO1的中点时，求平面A1PB与平面B1PB夹角的余弦值.高三2月诊断数学试题第3页（共4页）17.（本小题满分15分）如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X.（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；（2）求X的分布列和数学期望.18.（本小题满分17分）+=1与椭圆C2有相同的离心率，椭圆C2焦点在y轴上且经过点(1,).（1）求椭圆C2的标准方程;（2）设A为椭圆C1的上顶点，经过原点的直线l交椭圆C2于P、Q，直线AP、AQ与椭圆C1的另一个交点分别为点M和N，若AMN与APQ的面积分别为S1和S2，求的取值范围.19.（本小题满分17分）2nn.①试比较S1与S2的大小关系；②若数列{an}的S满足min{S1,S2}<S<max{S1,S2}，请写出一个满足条件的{an};,